Решить номер 220

Привет! Давай разберем задание номер 220. Нужно упростить выражения, используя свойства степеней. Решим все по порядку.

1.

\((- \frac{3}{5} x^{3} y^{2} \cdot \frac{1}{2} a^{2} x^{2})^3\):

• Перемножаем и возводим в степень:

  \((- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2})^3 \cdot (x^{3+2} \cdot y^{2} \cdot a^{2})^3 = - \frac{3}{10}\)

• Возведение всех элементов в куб:

  \(\left(- \frac{3}{10}\right)^3 \times x^{15} \times y^{6} \times a^{6}\)

Ответ: \(- \frac{27}{1000} x^{15} y^{6} a^{6}\)

2.

\(\left( 2 - \frac{1}{4} x^{3} y \right) \left( \frac{2}{3} x y^{2} \right) \):

• Перемножаем:

  \(2 \times \frac{2}{3} x y^{2} - \frac{1}{4} x^{3} y \times \frac{2}{3} x y^{2}\)

• Получаем:

  \(\frac{4}{3} x y^{2} - \frac{2}{12} x^{4} y^{3} = \frac{4}{3} x y^{2} - \frac{1}{6} x^{4} y^{3}\)

Ответ: \(\frac{4}{3} x y^{2} - \frac{1}{6} x^{4} y^{3}\)

3.

\((-3bc^2)^3 (2ab^2)^2 \):

• Возведение в степень:

  \(-27b^3c^6 \times 4a^2b^4\)

• Перемножение:

  \(-108a^2b^{7}c^6\)

Ответ: \(-108a^2 b^7 c^6\)

4.

\((-2a^2 b^2)^2 (a^2 b)^3\):

• Возводим в степень:

  \(4a^4 b^4 \times a^6 b^3\)

• Перемножаем:

  \(4a^{10} b^7\)

Ответ: \(4a^{10} b^7\)

5.

\(\left(\frac{5}{6} m^{2} n \right)^{2} (6mn^2)^{2}\):

• Возводим в степень:

  \(\frac{25}{36} m^4 n^2 \times 36 m^2 n^4\)

• Перемножаем:

  \(25 m^{6} n^{6}\)

Ответ: \(25 m^6 n^6\)

6.

\(\left(\frac{3}{7} m^{3} n \right)^{2} (-7mn^{2})^{3}\):

• Возводим в степень:

  \(\frac{9}{49} m^6 n^2 \times -343 m^3 n^6\)

• Перемножаем:

  \(-63 m^{9} n^{8}\)

Ответ: \(-63 m^9 n^8\)

Если что-то непонятно, дай знать!