запишите в виде обыкновенной дроби: 3,4(6)

Чтобы записать число \(3,4(6)\) в виде обыкновенной дроби, сначала разберёмся, что это значит. Число \(3,4(6)\) означает, что мы имеем \(3\) целых, \(4\) десятых и \(6\) в периоде, который продолжается бесконечно.

1. Записываем целую часть: \(3\).
2. Переведём \(4\) десятых в дробь: \(0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).
3. Теперь рассмотрим периодическую часть. Обозначим \(0,666...\) как \(x\). Это равносильно \(x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Теперь сложим все части:

\[ 3 + \frac{2}{5} + \frac{2}{3} \]

Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Для \(5\) и \(3\) общий знаменатель будет \(15\).

• Превращаем \(\frac{2}{5}\) в дробь с общим знаменателем: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} \]
• Превращаем \(\frac{2}{3}\) в дробь с тем же знаменателем: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \]

Теперь складываем дроби:

\[ 3 + \frac{6}{15} + \frac{10}{15} = 3 + \frac{16}{15} \]

Преобразуем целую часть:

\[ 3 = \frac{45}{15} \]

Теперь складываем всё:

\[ \frac{45}{15} + \frac{16}{15} = \frac{61}{15} \]

Таким образом, число \(3,4(6)\) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{61}{15}\).