Две стороны 15 и 12, угол между ними 135°, найти третью сторону

Чтобы найти третью сторону треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов.

Дано:

• Сторона \(a = 15\)
• Сторона \(b = 12\)
• Угол между ними \(\gamma = 135^\circ\)

Формула для нахождения третьей стороны \(c\) выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) \]

Подставим известные значения:

1. Найдем \(a^2\) и \(b^2\): \[ a^2 = 15^2 = 225 \] \[ b^2 = 12^2 = 144 \]

2. Находим \(\cos(135^\circ)\). Важно помнить, что \(\cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \) или \(-0.7071\).

3. Теперь подставляем все значения в формулу: \[ c^2 = 225 + 144 - 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

   \[ c^2 = 225 + 144 + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

   \[ c^2 = 369 + 360 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 369 + 254.55 \approx 623.55 \]

4. Теперь найдем \(c\): \[ c = \sqrt{623.55} \approx 24.98 \]

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 25.