В коробке лежит 5 синих, 7 жёлтых и 9 зелёных кранадашей. Какое наибольшее количество красных кранадашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 20 выбранный были карандаши по…
В коробке лежит 5 синих, 7 жёлтых и 9 зелёных кранадашей. Какое наибольшее количество красных кранадашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 20 выбранный были карандаши по крайней мере трёх различных цветов?
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, сколько карандашей каждого цвета у нас уже есть:
- Синих карандашей: 5
- Жёлтых карандашей: 7
- Зелёных карандашей: 9
Сейчас у нас есть 5 + 7 + 9 = 21 карандаш. Мы хотим знать, какое максимальное количество красных карандашей мы можем добавить, чтобы при выборе любых 20 карандашей из коробки у нас гарантированно были карандаши как минимум трёх разных цветов.
Предположим, что мы добавим \( x \) красных карандашей. Тогда общее количество карандашей станет \( 21 + x \).
Теперь рассмотрим, какую максимальную ситуацию мы можем создать с выбором 20 карандашей. Чтобы было хотя бы три цвета, мы должны избегать ситуации, когда мы можем выбрать 20 карандашей одного цвета или двух.
Для того чтобы среди любых 20 карандашей гарантированно были карандаши по крайней мере трёх различных цветов, давайте выявим, сколько максимальных карандашей одного цвета мы можем взять:
- Синие: 5
- Жёлтые: 7
- Зелёные: 9
Если мы возьмем все синие (5), все жёлтые (7) и все зелёные (9), то в этом случае получится 5 + 7 + 9 = 21 карандаш. Но мы хотим взять 20, значит, нам нужно оставить хотя бы один карандаш одного цвета.
Для минимизации числа цветов мы можем взять 5 синих, 7 жёлтых и 8 зелёных. Это даст:
5 (синие) + 7 (жёлтые) + 8 (зелёные) = 20 карандашей.
Таким образом, мы видим, что в данной ситуации мы можем обойтись без красных карандашей, так как существует возможность выбрать 20 карандашей без красного цвета.
Поэтому, чтобы не нарушить правило о трёх цветах, мы можем добавить одно количество красных карандашей. Однако, если мы добавим больше, начиная с 3, то у нас всегда будет возможность достать 20 карандашей с 2 цветами, что не подходит по условию.
Таким образом, максимальное количество красных карандашей \( x \), которое мы можем добавить, равно 2.
Итак, наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, чтобы соблюсти условие, составляет 2.
