Делится ли произведение 25 в квадрате × 9 в 3 на 5 03:15 20:45? Обоснуйте свой ответ

Чтобы выяснить, делится ли произведение \(25^2 \times 9^3\) на \(5, 3\) и \(15\), сначала вычислим это произведение.

1. Вычислим \(25^2\): \[ 25^2 = 625 \]

2. Вычислим \(9^3\): \[ 9^3 = 729 \]

3. Теперь умножим \(625\) на \(729\): \[ 625 \times 729 \]

Поскольку нас интересует делимость на \(5\), \(3\) и \(15\), можем использовать свойства делимости, не вычисляя произведение полностью.

Проверка на делимость на \(5\)

Произведение делится на \(5\), если хотя бы один из множителей делится на \(5\). \(25\) делится на \(5\), следовательно:

• \(25^2\) делится на \(5\) (раз \(25\) делится на \(5\), то и его квадрат делится на \(5\)). Таким образом, \(25^2 \times 9^3\) делится на \(5\).

Проверка на делимость на \(3\)

Произведение делится на \(3\), если хотя бы один из множителей делится на \(3\). \(9\) делится на \(3\), следовательно:

• \(9^3\) делится на \(3\) (раз \(9\) делится на \(3\), то и его куб также делится на \(3\)). Таким образом, \(25^2 \times 9^3\) делится на \(3\).

Проверка на делимость на \(15\)

Число \(15\) делится на \(5\) и \(3\). Поскольку мы уже установили, что \(25^2 \times 9^3\) делится и на \(5\), и на \(3\), мы можем утверждать, что оно делится на \(15\).

Вывод

Произведение \(25^2 \times 9^3\) делится на \(5\), \(3\) и \(15\).