"15/4-7x+3/1-x=4-5/2x+1"
Исходное уравнение: 15/4 - 7x + 3/(1-x) = 4 - 5/(2x+1)
Для решения данного уравнения, сначала найдем общий знаменатель. После упрощения уравнения и приведения подобных членов получим:
(15(2x+1) - 28x(1-x) + 12)/(4(1-x)) = (16(2x+1) - 5(4))/(2x+1)
(30x + 15 - 28x + 28x^2 + 12)/(4 - 4x) = (32x + 16 - 20)/(2x+1)
(28x^2 - 16)/(4 - 4x) = (32x - 4)/(2x+1)
Теперь уравнение имеет вид квадратного уравнения. Умножим оба выражения на (4 - 4x)(2x+1) для избавления от знаменателей:
(28x^2 - 16)(2x+1) = (32x - 4)(4 - 4x)
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
56x^3 + 28x^2 - 32x - 16 - 32x^2 - 16x + 16 = 128x - 16 - 128x^2 + 16x
56x^3 - 64x^2 - 48x + 16 = -128x^2 + 144x - 16
56x^3 + 64x^2 + 192x = 0
Вынесем общий множитель:
8x(7x^2 + 8x + 24) = 0
Теперь нам нужно решить два уравнения: 8x = 0 и 7x^2 + 8x + 24 = 0
Уравнение 8x = 0 имеет решение x = 0.
Уравнение 7x^2 + 8x + 24 = 0 не имеет рациональных корней и его решение можно найти с помощью квадратного трехчлена.
Итак, решение исходного уравнения: x = 0, и решение второго уравнения, найденное с помощью квадратного трехчлена, является нерациональным.
