Построй в одной системе координат графики функций y = x + 1 y=x+1 и y = − x − 3 y=−x−3 и определи координаты точки их пересечения. Запиши в поля ответов верные числа.
Чтобы построить графики функций \( y = x + 1 \) и \( y = -x - 3 \), а также определить координаты их пересечения, давай сначала найдем точки, где эти две функции равны.
Найдем точку пересечения:
Приравняем две функции: \[ x + 1 = -x - 3 \]
Теперь, решим это уравнение. Сначала добавим \( x \) к обеим сторонам: \[ x + x + 1 = -3 \] Это упрощается до: \[ 2x + 1 = -3 \]
Затем вычтем 1 из обеих сторон: \[ 2x = -4 \]
Делим на 2: \[ x = -2 \]
Теперь найдем \( y \):
Подставим \( x = -2 \) в одну из функций, например, в \( y = x + 1 \): \[ y = -2 + 1 = -1 \]
Таким образом, точка пересечения этих графиков имеет координаты \( (-2, -1) \).
Построение графиков:
Для \( y = x + 1 \):
- Если \( x = 0 \), то \( y = 1 \) (точка (0, 1)).
- Если \( x = -1 \), то \( y = 0 \) (точка (-1, 0)).
- Если \( x = -2 \), то \( y = -1 \) (точка (-2, -1)).
Для \( y = -x - 3 \):
- Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \) (точка (0, -3)).
- Если \( x = -1 \), то \( y = -2 \) (точка (-1, -2)).
- Если \( x = -2 \), то \( y = -1 \) (точка (-2, -1)).
Теперь ты можешь построить графики этих функций на одной системе координат и отметить точку пересечения.
Ответ: \( x = -2, y = -1 \) (координаты точки пересечения: (-2, -1)).
