Аделинаа эвелинаа ии паулина писали Олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое не отрицательное количество баллов, после объявления итогов…
Аделинаа эвелинаа ии паулина писали Олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое не отрицательное количество баллов, после объявления итогов выяснилось что Аделина и Эвелина показали одинаковвй результат, а сумма их баллов больше 31.сумма баллов больше 31 сумма баллов всех трёх девочек оказалась меньше 70 и в три целых одну вторую раза больше чем набрала Паулина. сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина
Решим задачу шаг за шагом, используя данные, которые нам предоставлены.
Обозначим:
- \( A \) — количество баллов Аделины,
- \( E \) — количество баллов Эвелины,
- \( P \) — количество баллов Паулины.
Из условия мы знаем, что:
- \( A = E \) (Аделина и Эвелина показали одинаковый результат),
- \( A + E > 31 \),
- \( A + E + P < 70 \),
- \( A + E + P = 3.5P \) (сумма баллов всех трёх девушек в 3.5 раза больше, чем баллы Паулины).
Поскольку \( A = E \), можем заменить \( E \) на \( A \):
- \( 2A > 31 \) → \( A > 15.5 \) (так как количество баллов – целое неотрицательное, значит \( A \geq 16 \)),
- \( 2A + P < 70 \),
- \( 2A + P = 3.5P \).
Перепишем уравнение \( 2A + P = 3.5P\): \[ 2A = 3.5P - P = 2.5P \\ A = \frac{2.5P}{2} = 1.25P. \]
Теперь, подставим \( P \) через \( A \): \[ P = \frac{4A}{5}. \]
Подставим \( P \) в неравенство \( 2A + P < 70 \): \[ 2A + \frac{4A}{5} < 70. \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{10A}{5} + \frac{4A}{5} < 70 \\ \frac{14A}{5} < 70. \] Умножим обе стороны на 5: \[ 14A < 350 \\ A < 25. \]
Теперь у нас есть два неравенства:
- \( A \geq 16 \),
- \( A < 25 \).
Таким образом, \( A \) может принимать значения от 16 до 24.
- Так как П последствия, надо проверить, какие значения могут подходить. Когда мы подставим целые числа в формулу \( P = \frac{4A}{5} \), следует помнить, что \( P \) должен быть целым.
Если подставить разные значения \( A \):
- Для \( A = 16 \): \( P = \frac{4 \times 16}{5} = 12.8 \) (не целое).
- Для \( A = 17 \): \( P = \frac{4 \times 17}{5} = 13.6 \) (не целое).
- Для \( A = 18 \): \( P = \frac{4 \times 18}{5} = 14.4 \) (не целое).
- Для \( A = 19 \): \( P = \frac{4 \times 19}{5} = 15.2 \) (не целое).
- Для \( A = 20 \): \( P = \frac{4 \times 20}{5} = 16 \) (целое).
- Для \( A = 21 \): \( P = \frac{4 \times 21}{5} = 16.8 \) (не целое).
- Для \( A = 22 \): \( P = \frac{4 \times 22}{5} = 17.6 \) (не целое).
- Для \( A = 23 \): \( P = \frac{4 \times 23}{5} = 18.4 \) (не целое).
- Для \( A = 24 \): \( P = \frac{4 \times 24}{5} = 19.2 \) (не целое).
- Таким образом, единственное подходящее значение для \( A \) — это 20.
Итак, Аделина на Олимпиаде набрала 20 баллов.
