Реши задачу Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 154 школьника, во второй 182, в третьей 210. Известно, что в каждом из…
Реши задачу Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 154 школьника, во второй 182, в третьей 210. Известно, что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество ребят. Чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке?
Чтобы найти наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке школьников, нам нужно сначала определить общее количество школьников в каждой колонне и затем разложить это количество на равное количество ребят в каждом автобусе.
Сначала подсчитаем общее количество школьников:
- Первая колонна: 154 школьника
- Вторая колонна: 182 школьника
- Третья колонна: 210 школьников
Теперь складываем количество школьников:
\[ 154 + 182 + 210 = 546 \]
Следующим шагом найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 154, 182 и 210, чтобы узнать, сколько ребят может находиться в одном автобусе.
Для этого выполним разложение на простые множители:
- 154 = 2 × 7 × 11
- 182 = 2 × 7 × 13
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
Общим простым множителем является 2 и 7. НОД равен:
\[ 2 × 7 = 14 \]
Теперь мы знаем, что в каждом автобусе может ехать 14 школьников. Чтобы выяснить, сколько автобусов нужно, делим общее количество школьников на количество школьников в одном автобусе:
\[ 546 \div 14 = 39 \]
Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке, составляет 39.
