Из деревни в город с постоянной скоростью выехал грузовик. Когда он проехал 42 км, из деревни по той же дороге с постоянной скоростью выехал автомобиль. Когда автомобиль проехал…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные:

• Пусть \( d \) — расстояние от деревни до города в километрах.
• Пусть \( v_g \) — скорость грузовика в км/ч.
• Пусть \( v_a \) — скорость автомобиля в км/ч.
• Из условия, когда грузовик проехал 42 км, автомобиль только выехал из деревни.
• Когда автомобиль проехал 30 км, грузовик находился на расстоянии 65 км от деревни.

Теперь давайте определим время, которое провели оба транспортных средства в пути.

1. Грузовик:

   • Грузовик проехал 42 км, и его оставшийся путь до города: \( d - 42 \) км.
   • В это время он уже проехал 42 км. С учетом того, что грузовик до сих пор находится на расстоянии 65 км от деревни, то он проехал: \[ 42 + 65 = 107 \text{ км} \text{ (всего до точки, где грузовик сейчас)} \]
   • Мы можем записать время: \[ t_g = \frac{107}{v_g} \]

2. Автомобиль:

   • Автомобиль проехал 30 км, и так как он выехал позже, когда грузовик проехал уже 42 км, то он проехал на 30 км меньше:
   • Время, проведенное автомобилем в пути: \[ t_a = \frac{30}{v_a} \]

Поскольку они прибыли одновременно, то: \[ t_g = t_a \implies \frac{107}{v_g} = \frac{30}{v_a} \]

Также, расстояние от деревни до города можно выразить через путь, который проехал грузовик: \[ d = 42 + (d - 42) \cdot \frac{v_g}{v_a} \]

Зная, что грузовик проехал 107 км, подставляем \(d - 42 = 65 \): \[ d = 107 + 42 \]

Найдем \(d\): \[ d = 107 + 42 = 149 \text{ км}. \]

Таким образом, расстояние от деревни до города составляет 149 километров.