корень(11-x²)-корень(5-x²)=2 найти: корень(11-x²)+корень(5-x²)

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{11 - x^2} - \sqrt{5 - x^2} = 2\), давайте обозначим:

\[ y_1 = \sqrt{11 - x^2} \] \[ y_2 = \sqrt{5 - x^2} \]

Тогда у нас есть:

\[ y_1 - y_2 = 2 \]

Сначала выразим \(y_1\):

\[ y_1 = y_2 + 2 \]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ y_1^2 = (y_2 + 2)^2 \]

Подставляем наши выражения для \(y_1\) и \(y_2\):

\[ 11 - x^2 = (5 - x^2) + 4y_2 + 4 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 11 - x^2 = 9 - x^2 + 4y_2 \]

После сокращения \(x^2\) с обеих сторон получаем:

\[ 11 = 9 + 4y_2 \]

Отсюда:

\[ 4y_2 = 2 \] \[ y_2 = \frac{1}{2} \]

Теперь заменим \(y_2\) обратно в выражение для \(y_1\):

\[ y_1 = y_2 + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2} \]

Теперь мы можем найти \(\sqrt{11 - x^2} + \sqrt{5 - x^2}\):

\[ \sqrt{11 - x^2} + \sqrt{5 - x^2} = y_1 + y_2 = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом,

\[ \sqrt{11 - x^2} + \sqrt{5 - x^2} = 3. \]