зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия монополиста от цены p (тыс.руб) задаётся формулой:q=60-5p выручка предприятия за месяц r(в тыс .руб) определяется как r(p)=qp…

Чтобы найти максимальный уровень цены \( p \), при котором месячная выручка \( r(p) \) составляет не менее 160 тыс. руб., сначала необходимо выразить выручку через спрос.

Выручка \( r(p) \) определяется как \( r(p) = q \cdot p \), где \( q \) — объем спроса, который задается формулой:

\[ q = 60 - 5p. \]

Подставим выражение для \( q \) в формулу для выручки:

\[ r(p) = p \cdot (60 - 5p). \]

Раскроем скобки:

\[ r(p) = 60p - 5p^2. \]

Теперь нам нужно решить неравенство:

\[ 60p - 5p^2 \geq 160. \]

Переносим 160 влево:

\[ -5p^2 + 60p - 160 \geq 0. \]

Умножим все части неравенства на -1 (не меняя знак неравенства):

\[ 5p^2 - 60p + 160 \leq 0. \]

Далее найдем дискриминант \( D \) этого квадратного уравнения:

\[ D = (-60)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 160 = 3600 - 3200 = 400. \]

Теперь найдем корни уравнения \( 5p^2 - 60p + 160 = 0 \) с помощью формулы корней:

\[ p_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{60 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 5} = \frac{60 \pm 20}{10}. \]

Таким образом, получаем:

\[ p_1 = \frac{80}{10} = 8, \quad p_2 = \frac{40}{10} = 4. \]

Теперь мы имеем корни \( p = 4 \) и \( p = 8 \). Поскольку это квадратное уравнение, его график будет параболой, открытой вверх. Следовательно, функция выручки будет положительна (не меньше нуля) между этими двумя корнями:

\[ 4 \leq p \leq 8. \]

Таким образом, максимальный уровень цены \( p \), при котором месячная выручка составит не менее 160 тыс. руб., равен:

\[ \boxed{8} \, \text{тыс. руб.}. \]