"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Ты написал: "Ученик не дал ответ на задние", но правильный ответ - "10". Давай поэтапно разберем, как правильно решать это уравнение:
Чтение условия задачи: У нас есть логарифмическое уравнение \( \log(x - 1) = 2 \). Это означает, что основание логарифма не указано, так что мы считаем, что это логарифм по основанию 10.
Перевод логарифма в экспоненту: Используя свойства логарифмов, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме: \[ x - 1 = 10^2 \] То есть: \[ x - 1 = 100 \]
Решение уравнения: Теперь добавим 1 к обеим сторонам: \[ x = 100 + 1 = 101 \]
Но подожди! Мы не учли, что в условии должно быть \( x > 1 \), чтобы логарифм был определен. Необходимо проверять, какое значение подходит.
Проверка на дополнительные корни: Если бы у нас были и другие значения, например, при \( x - 1 = 9 \) или \( x - 1 = -9 \) (что в любом случае не подходит, так как не может быть логарифм отрицательного), то мы ничего не нашли бы в этом случае.
Окончательное решение: Таким образом, у нас есть только одно действительное решение \( x = 101 \), и оно подходит под условия задачи.
Теперь знаем, что в данной задаче только одно решение, и твой ответ не совсем правильный. Правильное значение – \( x = 101 \).
Если есть еще вопросы или что-то непонятно, спрашивай! Оцени мой ответ лайком или дизлайком. 😊
