√(11-x²)- √(5-x²)=2 найдиье √(11-x²)+√(5-x²)

Для решения уравнения \(\sqrt{11 - x^2} - \sqrt{5 - x^2} = 2\), начнем с того, что выразим \(\sqrt{11 - x^2}\) через \(\sqrt{5 - x^2}\).

1. Перепишем уравнение: \[ \sqrt{11 - x^2} = \sqrt{5 - x^2} + 2 \]

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ 11 - x^2 = (\sqrt{5 - x^2} + 2)^2 \]

3. Раскроем скобки справа: \[ 11 - x^2 = (5 - x^2) + 4\sqrt{5 - x^2} + 4 \] \[ 11 - x^2 = 9 - x^2 + 4\sqrt{5 - x^2} \]

4. Упрощаем уравнение: \[ 11 - 9 = 4\sqrt{5 - x^2} \] \[ 2 = 4\sqrt{5 - x^2} \] \[ \frac{2}{4} = \sqrt{5 - x^2} \] \[ \frac{1}{2} = \sqrt{5 - x^2} \]

5. Теперь возведем обе стороны в квадрат снова: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 5 - x^2 \] \[ \frac{1}{4} = 5 - x^2 \] \[ x^2 = 5 - \frac{1}{4} \] \[ x^2 = \frac{20}{4} - \frac{1}{4} = \frac{19}{4} \]

6. Теперь мы можем найти наше новое выражение \(\sqrt{11 - x^2} + \sqrt{5 - x^2}\). Используем \(x^2 = \frac{19}{4}\):

   \[ \sqrt{11 - x^2} = \sqrt{11 - \frac{19}{4}} = \sqrt{\frac{44}{4} - \frac{19}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} \]

   \[ \sqrt{5 - x^2} = \sqrt{5 - \frac{19}{4}} = \sqrt{\frac{20}{4} - \frac{19}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]

7. Теперь сложим \(\sqrt{11 - x^2}\) и \(\sqrt{5 - x^2}\): \[ \sqrt{11 - x^2} + \sqrt{5 - x^2} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, \(\sqrt{11 - x^2} + \sqrt{5 - x^2} = 3\).