Выберите наименьший общий знаменатель дробей: 2/9×25×23 и 19/27×125×7
Для нахождения наименьшего общего знаменателя (Н.О.З.) дробей \( \frac{2}{9 \times 25 \times 23} \) и \( \frac{19}{27 \times 125 \times 7} \), необходимо сначала разобраться с знаменателями обеих дробей.
Разложим знаменатели на простые множители:
Знаменатель первой дроби: \[ 9 = 3^2, \quad 25 = 5^2, \quad 23 = 23^1 \] Таким образом, \( 9 \times 25 \times 23 = 3^2 \times 5^2 \times 23^1 \).
Знаменатель второй дроби: \[ 27 = 3^3, \quad 125 = 5^3, \quad 7 = 7^1 \] Таким образом, \( 27 \times 125 \times 7 = 3^3 \times 5^3 \times 7^1 \).
Теперь определим Н.О.З.: Для нахождения Н.О.З. берем максимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях:
- Для \(3\): максимальная степень — \(3^3\) (из второго знаменателя).
- Для \(5\): максимальная степень — \(5^3\) (из второго знаменателя).
- Для \(7\): максимальная степень — \(7^1\) (из второго знаменателя).
- Для \(23\): максимальная степень — \(23^1\) (из первого знаменателя).
Соберем Н.О.З. из найденных значений: \[ Н.О.З. = 3^3 \times 5^3 \times 7^1 \times 23^1 \]
Посчитаем Н.О.З.:
- Сначала вычислим каждое произведение: \[ 3^3 = 27, \quad 5^3 = 125, \quad 7^1 = 7, \quad 23^1 = 23. \]
- Теперь все вместе: \[ 27 \times 125 = 3375, \quad 3375 \times 7 = 23625, \quad 23625 \times 23 = 544125. \]
Таким образом, наименьший общий знаменатель дробей \( \frac{2}{9 \times 25 \times 23} \) и \( \frac{19}{27 \times 125 \times 7} \) равен 544125.
