На пружину жесткостью к подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна З Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с?. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Давайте разберемся с задачей, шаг за шагом.
Для начала определим, какие силы действуют на грузик. Когда пружина растянута, на грузик действует сила упругости, связанная с деформацией пружины. Сила упругости \( F_{уп} \) дается формулой:
\[ F_{уп} = k \cdot x \]
где \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — величина растяжения пружины от ее равновесного состояния.
- Масса грузика \( m = 1 \, \text{кг} \).
- Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
- Сила тяжести, действующая на грузик:
\[ F_{тяжести} = m \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{Н} \]
Согласно задаче, когда грузик переместился на 7 см (0.07 м) с момента начала движения, равнодействующая сила \( F_{равн} \) равна 3 Н.
Равнодействующая сила определяется как разность силы тяжести и силы упругости:
\[ F_{равн} = F_{тяжести} - F_{уп} \]
Подставляем известные значения:
\[ 3 \, \text{Н} = 9.8 \, \text{Н} - k \cdot x \]
где \( x = 0.07 \, \text{м} \) — удлинение пружины. Перепишем уравнение:
\[ k \cdot 0.07 = 9.8 - 3 \]
\[ k \cdot 0.07 = 6.8 \]
Теперь выразим жесткость \( k \):
\[ k = \frac{6.8}{0.07} \]
Выполнив деление, получаем:
\[ k = 97.14 \, \text{Н/м} \]
Округляя до целого числа, получаем:
\[ k \approx 97 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины составляет 97 Н/м.
