Небольшой брусок массы 0,5 кг тянут вверх по гладкой наклонной поверхности, которая составляет угол 30 ° с горизонталью, при помощи прикрепленной к нему пружины жесткостью k. При этом брусок скользит по поверхности с постоянным ускорением 3 м/с2, а пружина растянулась на 8 см. Определите жесткость пружины. Ответ укажите в СИ и округлите до десятых. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.

Question 1

Задача Задача №1888951

А

Аноним

16 октября 2024 18:37 · публичный вопрос

А

Аноним 16 октября 2024 18:37

Небольшой брусок массы 0,5 кг тянут вверх по гладкой наклонной поверхности, которая составляет угол 30 ° с горизонталью, при помощи прикрепленной к нему пружины жесткостью k. При этом брусок скользит по поверхности с постоянным ускорением 3 м/с2, а пружина растянулась на 8 см. Определите жесткость пружины. Ответ укажите в СИ и округлите до десятых. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.

Answer

Чтобы определить жесткость пружины, нам нужно рассмотреть силы, действующие на брусок, и использовать закон Гука для пружины.

Определим компоненты сил. Масса бруска \( m = 0.5 \, \text{кг} \). Угол наклона \( \alpha = 30^\circ \). Ускорение бруска \( a = 3 \, \text{м/с}^2 \). Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Сила тяжести \( F_g \) может быть найдена по формуле: \[ F_g = m \cdot g = 0.5 \cdot 9.8 = 4.9 \, \text{Н}. \]

Компоненты силы тяжести относительно наклонной поверхности:
- Параллельная наклонной плоскости: \[ F_{g \parallel} = F_g \cdot \sin(\alpha) = 4.9 \cdot \sin(30^\circ) = 4.9 \cdot 0.5 = 2.45 \, \text{Н}. \]
- Перпендикулярная наклонной плоскости: \[ F_{g \perp} = F_g \cdot \cos(\alpha) = 4.9 \cdot \cos(30^\circ) = 4.9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4.9 \cdot 0.866 \approx 4.24 \, \text{Н}. \]
Определяем силу, создаваемую пружиной. Поскольку пружина растянулась на \( x = 0.08 \, \text{м} \), можно применить закон Гука: \[ F_{p} = k \cdot x, \] где \( k \) — жесткость пружины.
Запишем второй закон Ньютона. Вдоль наклонной поверхности, согласно второму закону Ньютона: \[ F_{\text{рез}} = m \cdot a. \] Сумма сил вдоль наклонной плоскости: \[ F_{p} - F_{g \parallel} = m \cdot a. \] Подставив найденные значения, получим: \[ k \cdot 0.08 - 2.45 = 0.5 \cdot 3. \] Это уравнение можно упростить: \[ k \cdot 0.08 - 2.45 = 1.5. \] Переходя к одной стороне: \[ k \cdot 0.08 = 1.5 + 2.45 = 3.95. \]
Решим уравнение для \( k \): \[ k = \frac{3.95}{0.08} \approx 49.375 \, \text{Н/м}. \]
Округляем до десятых: \[ k \approx 49.4 \, \text{Н/м}. \]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 49.4 Н/м.

Question 2

Небольшой брусок массы 0,5 кг тянут вверх по гладкой наклонной поверхности, которая составляет угол 30 ° с горизонталью, при помощи прикрепленной к нему пружины жесткостью k. При этом брусок скользит по поверхности с постоянным ускорением 3 м/с2, а пружина растянулась на 8 см. Определите жесткость пружины. Ответ укажите в СИ и округлите до десятых. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.

Answer

Чтобы определить жесткость пружины, нам нужно рассмотреть силы, действующие на брусок, и использовать закон Гука для пружины. 1. **Определим компоненты сил.** Масса бруска \( m = 0.5 \, \text{кг} \). Угол наклона \( \alpha = 30^\circ \). Ускорение бруска \( a = 3 \, \text{м/с}^2 \). Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \). Сила тяжести \( F_g \) может быть найдена по формуле: \[ F_g = m \cdot g = 0.5 \cdot 9.8 = 4.9 \, \text{Н}. \] Компоненты силы тяжести относительно наклонной поверхности: - Параллельная наклонной плоскости: \[ F_{g \parallel} = F_g \cdot \sin(\alpha) = 4.9 \cdot \sin(30^\circ) = 4.9 \cdot 0.5 = 2.45 \, \text{Н}. \] - Перпендикулярная наклонной плоскости: \[ F_{g \perp} = F_g \cdot \cos(\alpha) = 4.9 \cdot \cos(30^\circ) = 4.9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4.9 \cdot 0.866 \approx 4.24 \, \text{Н}. \] 2. **Определяем силу, создаваемую пружиной.** Поскольку пружина растянулась на \( x = 0.08 \, \text{м} \), можно применить закон Гука: \[ F_{p} = k \cdot x, \] где \( k \) — жесткость пружины. 3. **Запишем второй закон Ньютона.** Вдоль наклонной поверхности, согласно второму закону Ньютона: \[ F_{\text{рез}} = m \cdot a. \] Сумма сил вдоль наклонной плоскости: \[ F_{p} - F_{g \parallel} = m \cdot a. \] Подставив найденные значения, получим: \[ k \cdot 0.08 - 2.45 = 0.5 \cdot 3. \] Это уравнение можно упростить: \[ k \cdot 0.08 - 2.45 = 1.5. \] Переходя к одной стороне: \[ k \cdot 0.08 = 1.5 + 2.45 = 3.95. \] 4. **Решим уравнение для \( k \):** \[ k = \frac{3.95}{0.08} \approx 49.375 \, \text{Н/м}. \] 5. **Округляем до десятых:** \[ k \approx 49.4 \, \text{Н/м}. \] Таким образом, жесткость пружины составляет примерно **49.4 Н/м**.