Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов…
Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов выяснилось, что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, а сумма их баллов больше 21. Сумма баллов всех трёх девочек оказалась меньше 72 и в 2 - раза больше, чем набрала Паулина. Сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
- Обозначим баллы Аделины, Эвелины и Паулины соответственно как \( A \), \( E \) и \( P \).
- Из условия известно, что \( A = E \), то есть Аделина и Эвелина набрали одинаковое количество баллов.
- Также сказано, что \( A + E > 21 \). Поскольку \( A = E \), можно записать это как \( 2A > 21 \). Это означает, что \( A > 10.5 \). Поскольку баллы целые, \( A \) должно быть больше или равно 11.
- Затем у нас есть информация, что \( A + E + P < 72 \). Поскольку \( A = E \), можем переписать это как \( 2A + P < 72 \).
- Также указано, что сумма баллов всех троих меньше 72 и в 2 раза больше, чем набрала Паулина. Это можно записать как \( 2A + P = 2P \), что упрощается до \( 2A = P \).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 2A + P < 72 \)
- \( P = 2A \)
Подставим второе уравнение в первое: \[ 2A + 2A < 72 \] \[ 4A < 72 \] Разделим обе стороны на 4: \[ A < 18 \]
Теперь у нас есть два условия для \( A \):
- \( A \geq 11 \)
- \( A < 18 \)
Это значит, что \( A \) может принимать значения от 11 до 17 включительно. Теперь давайте подставим эти значения, чтобы проверить условия.
Если \( A = 11 \):
- Тогда \( P = 2 \times 11 = 22 \)
- Сумма будет \( 2 \times 11 + 22 = 44 < 72 \) (все условия соблюдены).
Если \( A = 12 \):
- Тогда \( P = 2 \times 12 = 24 \)
- Сумма будет \( 2 \times 12 + 24 = 48 < 72 \) (все условия соблюдены).
Если \( A = 13 \):
- Тогда \( P = 2 \times 13 = 26 \)
- Сумма будет \( 2 \times 13 + 26 = 52 < 72 \) (все условия соблюдены).
Если \( A = 14 \):
- Тогда \( P = 2 \times 14 = 28 \)
- Сумма будет \( 2 \times 14 + 28 = 56 < 72 \) (все условия соблюдены).
Если \( A = 15 \):
- Тогда \( P = 2 \times 15 = 30 \)
- Сумма будет \( 2 \times 15 + 30 = 60 < 72 \) (все условия соблюдены).
Если \( A = 16 \):
- Тогда \( P = 2 \times 16 = 32 \)
- Сумма будет \( 2 \times 16 + 32 = 64 < 72 \) (все условия соблюдены).
Если \( A = 17 \):
- Тогда \( P = 2 \times 17 = 34 \)
- Сумма будет \( 2 \times 17 + 34 = 68 < 72 \) (все условия соблюдены).
Таким образом, Аделина могла набрать от 11 до 17 баллов.
Ответ: Аделина могла набрать 11, 12, 13, 14, 15, 16 или 17 баллов.
