В параллелограмме ABCD проведена биссектриса АЕ угла BAD, E принадлежит BC. Периметр пара равен 56 см. BC:EC=3:1. найдите стороны параллелограмма

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где проведена биссектриса угла BAD, пересекающая сторону BC в точке E. Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 56 см, а также отношение отрезков BC и EC составляет 3:1.

Пусть длина отрезка EC равна x см. В таком случае длина отрезка BC будет равна 3x см. Поскольку точка E делит отрезок BC, мы можем записать:

\[ BC + EC = 3x + x = 4x. \]

Теперь найдем длину стороны AB (или AD), так как в параллелограмме противоположные стороны равны. Обозначим сторону AB как a, а сторону BC как b. Тогда периметр параллелограмма выражается следующим образом:

\[ 2(a + b) = 56 \] \[ a + b = 28. \]

Поскольку BC = b = 4x, можем написать:

\[ a + 4x = 28. \]

Теперь найдём отрезок a. Используя свойства биссектрисы, можем сказать, что \( \frac{AB}{AD} = \frac{BE}{EC} \). Поскольку AB = AD, это отвечает условиям параллелограмма, и:

\[ \frac{a}{a} = \frac{3x}{x} = 3. \]

Это означает, что стороны равны, но также подразумевает, что тогда и AB и AD имеют одинаковую длину. Следовательно, можно сказать, что

\[ AB = k \text{ и } AD = k \Rightarrow 2k + 4x = 28. \]

С учетом равенства:

\[ k = 4x/3, \]

можно подставить и найти:

\[ 2 \left(\frac{4x}{3}\right) + 4x = 28 \Rightarrow \frac{8x}{3} + 4x = 28. \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{8x + 12x}{3} = 28 \Rightarrow \frac{20x}{3} = 28 \Rightarrow 20x = 84 \Rightarrow x = \frac{84}{20} = 4.2. \]

Теперь можем найти длину сторон:

\[ BC = 3x = 3 \cdot 4.2 = 12.6 \text{ см,} \]

\[ EC = x = 4.2 \text{ см.} \]

Теперь подставим значение x обратно для нахождения стороны a:

\[ 4x = 4 \cdot 4.2 = 16.8, \]

\[ a + 16.8 = 28 \Rightarrow a = 28 - 16.8 = 11.2 \text{ см.} \]

Итак, стороны параллелограмма ABCD равны:

• AB = AD = 11.2 см,
• BC = CD = 16.8 см.

Таким образом, стороны параллелограмма составляют 11.2 см и 16.8 см.