Собака в начале наблюдения находившаяся у забора, погналась равномерно прямолинейно со скоростью 18 км/ч за мотоциклистом, находившемся в начале наблюдения на расстоянии 3 м от…

Чтобы определить, догонит ли собака мотоциклиста и в какой момент времени это произойдет, начнем с анализа движения обоих объектов.

1. Движение мотоциклиста:

   • В начале наблюдения он находится на расстоянии 3 метра от собаки.
   • Мотоциклист через 1 секунду разгоняется до скорости 10 м/с. Это соответствует 36 км/ч.
   • Предположим, что мотоциклист начинает движение с места (то есть его скорость в момент старта равна 0), и через 1 секунду достигает своей максимальной скорости.
   • Для простоты будем считать, что первую секунду мотоциклист разгоняется, а затем движется равномерно.

   Мы можем записать координату мотоциклиста (Xm) в зависимости от времени (t):

   • В первой секунде (0 ≤ t < 1): \[ Xm(t) = 0.5 \cdot 10 \cdot t^2 \]
   • На интервале t ≥ 1: \[ Xm(t) = 5 + 10 \cdot (t - 1) = 10t - 5 \]

2. Движение собаки:

   • Собака начинает движение с начальной скоростью 18 км/ч, что равно 5 м/с.
   • Она начинает движение сразу и движется равномерно, поэтому её координата (Xs) будет: \[ Xs(t) = 5t \]
   • Поскольку собака начинается с 0 м, нужно учесть, что в начале наблюдения она находится на расстоянии 3 метра от забора, значит: \[ Xs(t) = 3 + 5t \]

Теперь, чтобы выяснить, догонит ли собака мотоциклиста, приравняем их координаты:

1. Для t < 1: \[ 3 + 5t = 0.5 \cdot 10 \cdot t^2 = 5t^2 \] Решая это уравнение, получаем: \[ 5t^2 - 5t - 3 = 0 \] Используя формулу дискриминанта,: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot5\cdot(-3) = 25 + 60 = 85 > 0 \] Следовательно, есть два корня, которые получаем из уравнения: \[ t = \frac{-(-5) \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 5} = \frac{5 \pm \sqrt{85}}{10} \]

2. Для t ≥ 1: \[ 3 + 5t = 10t - 5 \] Упрощаем: \[ 10t - 5t = 3 + 5 \Rightarrow 5t = 8 \Rightarrow t = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ (с)} \]

Теперь найдем расстояние от забора, где собака догонит мотоциклиста: Подставим \(t = 1.6\) во координату собаки: \[ Xs(1.6) = 3 + 5 \cdot 1.6 = 3 + 8 = 11 \text{ м} \]

Ответ: Собака догонит мотоциклиста через 1.6 секунды на расстоянии 11 метров от забора.

Графики зависимости координаты от времени:

• График мотоциклиста будет представлять собой параболу в начале (при разгоне), после чего он будет двигаться по прямой линии.
• График собаки будет представлять собой прямую линию, начиная с 3 м и имеющая угловой коэффициент 5.

Эти графики показывают, что сначала собака отстает, но затем, после разгона мотоциклиста, они пересекутся.