Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 16 октября 2024 20:22

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли соответственно точки D и Е так, что DЕ = 5 см, ВD : DА= 2:3, провели плоскость через точки В и С параллельно к отрезку DЕ. Найдите длину отрезка ВС.

Ответ нейросети

16 октября 2024 20:22

Чтобы найти длину отрезка ( BC ) в треугольнике ( ABC ), воспользуемся свойствами подобия треугольников и теорией о параллельных линиях.

  1. Проанализируем данную информацию. У нас есть точки ( D ) на стороне ( AB ) и ( E ) на стороне ( AC ), при этом длина отрезка ( DE = 5 ) см. Соотношение ( BD : DA = 2 : 3 ) означает, что отрезок ( AB ) делится в отношении ( 2:3 ).

  2. Обозначим длину отрезка ( AB ) как ( x ). Тогда ( BD = \frac{2}{5}x ) и ( DA = \frac{3}{5}x ).

  3. Также, так как линия ( DE ) параллельна отрезку ( BC ), треугольник ( BDE ) подобен треугольнику ( ABC ) по критерию «параллельные стороны»: ( \frac{BD}{BA} = \frac{DE}{BC} ).

  4. Подставим полученные соотношения в подобие: [ \frac{BD}{BA} = \frac{2/5 \cdot x}{x} = \frac{2}{5} ] Тогда мы можем записать: [ \frac{DE}{BC} = \frac{5 \text{ см}}{BC} ]

  5. Из равенства подобия получаем: [ \frac{2}{5} = \frac{5}{BC} ]

  6. Перемножим обе стороны уравнения на ( 5 \cdot BC ): [ 2 \cdot BC = 25 ]

  7. Разделим обе стороны на 2: [ BC = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см} ]

Таким образом, длина отрезка ( BC ) составляет ( 12.5 ) см. Надеюсь, это объяснение помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли соответственно точки D и Е так, что DЕ = 5 см, ВD : DА= 2:3, провели плоскость через точки В и С параллельно к отрезку DЕ. Найдите длину отрезка ВС.
Чтобы найти длину отрезка \( BC \) в треугольнике \( ABC \), воспользуемся свойствами подобия треугольников и теорией о параллельных линиях. 1. Проанализируем данную информацию. У нас есть точки \( D \) на стороне \( AB \) и \( E \) на стороне \( AC \), при этом длина отрезка \( DE = 5 \) см. Соотношение \( BD : DA = 2 : 3 \) означает, что отрезок \( AB \) делится в отношении \( 2:3 \). 2. Обозначим длину отрезка \( AB \) как \( x \). Тогда \( BD = \frac{2}{5}x \) и \( DA = \frac{3}{5}x \). 3. Также, так как линия \( DE \) параллельна отрезку \( BC \), треугольник \( BDE \) подобен треугольнику \( ABC \) по критерию «параллельные стороны»: \( \frac{BD}{BA} = \frac{DE}{BC} \). 4. Подставим полученные соотношения в подобие: \[ \frac{BD}{BA} = \frac{2/5 \cdot x}{x} = \frac{2}{5} \] Тогда мы можем записать: \[ \frac{DE}{BC} = \frac{5 \text{ см}}{BC} \] 5. Из равенства подобия получаем: \[ \frac{2}{5} = \frac{5}{BC} \] 6. Перемножим обе стороны уравнения на \( 5 \cdot BC \): \[ 2 \cdot BC = 25 \] 7. Разделим обе стороны на 2: \[ BC = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см} \] Таким образом, длина отрезка \( BC \) составляет \( 12.5 \) см. Надеюсь, это объяснение помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.