Z1=i, Z2=1-3i найти Z1+Z2, Z1-Z2, Z1:Z2, Z2:Z1

Давайте поработаем с комплексными числами \( Z_1 \) и \( Z_2 \).

Дано:

• \( Z_1 = i \)
• \( Z_2 = 1 - 3i \)

Теперь мы решим поставленные задачи.

1. Сложение \( Z_1 + Z_2 \): \[ Z_1 + Z_2 = i + (1 - 3i) = 1 + i - 3i = 1 - 2i \]

2. Вычитание \( Z_1 - Z_2 \): \[ Z_1 - Z_2 = i - (1 - 3i) = i - 1 + 3i = -1 + 4i \]

3. Деление \( Z_1 : Z_2 \): Для деления комплексных чисел используем правило: \[ Z_1 : Z_2 = \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{i}{1 - 3i} \] Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя: \[ \frac{i(1 + 3i)}{(1 - 3i)(1 + 3i)} = \frac{i + 3i^2}{1 + 9} = \frac{i - 3}{10} = -\frac{3}{10} + \frac{1}{10}i \]

4. Деление \( Z_2 : Z_1 \): Аналогично: \[ Z_2 : Z_1 = \frac{Z_2}{Z_1} = \frac{1 - 3i}{i} \] Умножим числитель и знаменатель на \( -i \): \[ \frac{(1 - 3i)(-i)}{i(-i)} = \frac{-i + 3}{-1} = 3 - i \]

Итак, подытожим наши результаты:

• \( Z_1 + Z_2 = 1 - 2i \)
• \( Z_1 - Z_2 = -1 + 4i \)
• \( Z_1 : Z_2 = -\frac{3}{10} + \frac{1}{10}i \)
• \( Z_2 : Z_1 = 3 - i \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, просто дайте знать!