На кинофестиваль приехало 6000 зрителей, некоторые из них рыцари, которые всегда говорят правду, а остальные лжецы, которые всегда лгут. В финал конкурса вышли два фильма, и каждый зритель должен проголосовать ровно за один из них. После завершения конкурсной программы 4000 зрителей сказали, что проголосуют за фильм А, а 2000 что проголосуют за фильм Б. После этого все 4000 зрителей, обещавших голосовать за А, произнесли следующую фразу: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б лжец». Какое наименьшее количество голосов мог набрать в итоге фильм-победитель?
Давайте разберемся с этой задачей детально.
1. У нас есть 6000 зрителей, среди которых есть рыцари и лжецы:
- Рыцари всегда говорят правду.
- Лжецы всегда лгут.
2. 4000 зрителей заявили, что проголосуют за фильм А, и 2000 — за фильм Б.
3. После завершения голосования 4000 зрителей, которые обещали проголосовать за А, сделали утверждение: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б, лжец».
Теперь рассмотрим возможные ситуации:
- Если среди 4000 зрителей, которые сказали, что проголосуют за фильм А, есть хоть один лжец, то их утверждение о лжецах будет ложным. То есть, это значительно затруднит определение точного количества лжецов и рыцарей.
- Если все 4000, голосующие за А, настоящие рыцари (что неправдоподобно, так как у нас всего 6000 зрителей), тогда все 2000, голосующие за Б, действительно лжецы. В таком случае свои голоса за фильм А могли бы отдать все рыцари, то есть 4000 голосов.
Теперь рассмотрим, сколько голосов могло бы получить фильм Б в таком сценарии:
- Если 4000 зрителей за фильм А — это рыцари, а все 2000 за фильм Б — лжецы, то фильм Б не получит ни одного голоса от честных зрителей.
Наименьшее количество голосов, которое мог бы получить фильм-победитель, соответствует ситуации, когда все 4000 зрителей за фильм А действительно рыцари, а 2000 лжецов не в состоянии изменить ситуацию.
Таким образом, фильм-победитель (в нашем более вероятном сценарии) мог получить минимум **4000 голосов**.