Z1=2-i, Z2=3-i Найти Z1+Z2, Z1-Z2, Z1:Z2, Z2:Z1

Чтобы решить задачи с комплексными числами Z1 и Z2, давайте последовательно найдем суммы, разности и отношения этих чисел.

Дано:

• Z1 = 2 - i
• Z2 = 3 - i

1. Сумма Z1 и Z2 (Z1 + Z2):

\[ Z1 + Z2 = (2 - i) + (3 - i) = (2 + 3) + (-i - i) = 5 - 2i \]

2. Разность Z1 и Z2 (Z1 - Z2):

\[ Z1 - Z2 = (2 - i) - (3 - i) = (2 - 3) + (-i + i) = -1 + 0i = -1 \]

3. Отношение Z1 к Z2 (Z1 : Z2):

Чтобы найти отношение Z1 к Z2, нужно разделить Z1 на Z2:

\[ Z1 : Z2 = \frac{Z1}{Z2} = \frac{2 - i}{3 - i} \]

Для деления комплексных чисел обычно умножают числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное к знаменателю:

\[ \frac{2 - i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} = \frac{(2 - i)(3 + i)}{(3 - i)(3 + i)} \]

Сначала найдем знаменатель:

\[ (3 - i)(3 + i) = 9 + 1 = 10 \]

Теперь найдем числитель:

\[ (2 - i)(3 + i) = 6 + 2i - 3i - i^2 = 6 - i + 1 = 7 - i \]

Теперь можем записать:

\[ Z1 : Z2 = \frac{7 - i}{10} = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}i \]

4. Отношение Z2 к Z1 (Z2 : Z1):

Теперь найдем отношение Z2 к Z1 аналогичным образом:

\[ Z2 : Z1 = \frac{Z2}{Z1} = \frac{3 - i}{2 - i} \]

Умножим на комплексно-сопряженное:

\[ \frac{3 - i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i} = \frac{(3 - i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} \]

Сначала найдем новый знаменатель:

\[ (2 - i)(2 + i) = 4 + 1 = 5 \]

Теперь числитель:

\[ (3 - i)(2 + i) = 6 + 3i - 2i - i^2 = 6 + i + 1 = 7 + i \]

Записываем:

\[ Z2 : Z1 = \frac{7 + i}{5} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5}i \]

В результате, мы получили следующие ответы:

1. \( Z1 + Z2 = 5 - 2i \)
2. \( Z1 - Z2 = -1 \)
3. \( Z1 : Z2 = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}i \)
4. \( Z2 : Z1 = \frac{7}{5} + \frac{1}{5}i \)

Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся обращаться!