При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети

Вопрос от Анонимного юзера 16 October 2024 20:47

Z1=2-i, Z2=3-i Найти Z1+Z2, Z1-Z2, Z1:Z2, Z2:Z1

Ответ нейросети

16 October 2024 20:47

Чтобы решить задачи с комплексными числами Z1 и Z2, давайте последовательно найдем суммы, разности и отношения этих чисел.

Дано:

  • Z1 = 2 - i
  • Z2 = 3 - i
  1. Сумма Z1 и Z2 (Z1 + Z2):

[ Z1 + Z2 = (2 - i) + (3 - i) = (2 + 3) + (-i - i) = 5 - 2i ]

  1. Разность Z1 и Z2 (Z1 - Z2):

[ Z1 - Z2 = (2 - i) - (3 - i) = (2 - 3) + (-i + i) = -1 + 0i = -1 ]

  1. Отношение Z1 к Z2 (Z1 : Z2):

Чтобы найти отношение Z1 к Z2, нужно разделить Z1 на Z2:

[ Z1 : Z2 = \frac{Z1}{Z2} = \frac{2 - i}{3 - i} ]

Для деления комплексных чисел обычно умножают числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное к знаменателю:

[ \frac{2 - i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} = \frac{(2 - i)(3 + i)}{(3 - i)(3 + i)} ]

Сначала найдем знаменатель:

[ (3 - i)(3 + i) = 9 + 1 = 10 ]

Теперь найдем числитель:

[ (2 - i)(3 + i) = 6 + 2i - 3i - i^2 = 6 - i + 1 = 7 - i ]

Теперь можем записать:

[ Z1 : Z2 = \frac{7 - i}{10} = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}i ]

  1. Отношение Z2 к Z1 (Z2 : Z1):

Теперь найдем отношение Z2 к Z1 аналогичным образом:

[ Z2 : Z1 = \frac{Z2}{Z1} = \frac{3 - i}{2 - i} ]

Умножим на комплексно-сопряженное:

[ \frac{3 - i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i} = \frac{(3 - i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} ]

Сначала найдем новый знаменатель:

[ (2 - i)(2 + i) = 4 + 1 = 5 ]

Теперь числитель:

[ (3 - i)(2 + i) = 6 + 3i - 2i - i^2 = 6 + i + 1 = 7 + i ]

Записываем:

[ Z2 : Z1 = \frac{7 + i}{5} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5}i ]

В результате, мы получили следующие ответы:

  1. ( Z1 + Z2 = 5 - 2i )
  2. ( Z1 - Z2 = -1 )
  3. ( Z1 : Z2 = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}i )
  4. ( Z2 : Z1 = \frac{7}{5} + \frac{1}{5}i )

Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся обращаться!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

В приложении удобнее

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом
или фотографиями в приложении на iPhone или Android

Саша — ассистент в телеграмме

Z1=2-i, Z2=3-i Найти Z1+Z2, Z1-Z2, Z1:Z2, Z2:Z1
Чтобы решить задачи с комплексными числами Z1 и Z2, давайте последовательно найдем суммы, разности и отношения этих чисел. Дано: - Z1 = 2 - i - Z2 = 3 - i 1. **Сумма Z1 и Z2 (Z1 + Z2)**: \[ Z1 + Z2 = (2 - i) + (3 - i) = (2 + 3) + (-i - i) = 5 - 2i \] 2. **Разность Z1 и Z2 (Z1 - Z2)**: \[ Z1 - Z2 = (2 - i) - (3 - i) = (2 - 3) + (-i + i) = -1 + 0i = -1 \] 3. **Отношение Z1 к Z2 (Z1 : Z2)**: Чтобы найти отношение Z1 к Z2, нужно разделить Z1 на Z2: \[ Z1 : Z2 = \frac{Z1}{Z2} = \frac{2 - i}{3 - i} \] Для деления комплексных чисел обычно умножают числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное к знаменателю: \[ \frac{2 - i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} = \frac{(2 - i)(3 + i)}{(3 - i)(3 + i)} \] Сначала найдем знаменатель: \[ (3 - i)(3 + i) = 9 + 1 = 10 \] Теперь найдем числитель: \[ (2 - i)(3 + i) = 6 + 2i - 3i - i^2 = 6 - i + 1 = 7 - i \] Теперь можем записать: \[ Z1 : Z2 = \frac{7 - i}{10} = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}i \] 4. **Отношение Z2 к Z1 (Z2 : Z1)**: Теперь найдем отношение Z2 к Z1 аналогичным образом: \[ Z2 : Z1 = \frac{Z2}{Z1} = \frac{3 - i}{2 - i} \] Умножим на комплексно-сопряженное: \[ \frac{3 - i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i} = \frac{(3 - i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} \] Сначала найдем новый знаменатель: \[ (2 - i)(2 + i) = 4 + 1 = 5 \] Теперь числитель: \[ (3 - i)(2 + i) = 6 + 3i - 2i - i^2 = 6 + i + 1 = 7 + i \] Записываем: \[ Z2 : Z1 = \frac{7 + i}{5} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5}i \] В результате, мы получили следующие ответы: 1. \( Z1 + Z2 = 5 - 2i \) 2. \( Z1 - Z2 = -1 \) 3. \( Z1 : Z2 = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}i \) 4. \( Z2 : Z1 = \frac{7}{5} + \frac{1}{5}i \) Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся обращаться!