Чтобы решить задачи с комплексными числами Z1 и Z2, давайте последовательно найдем суммы, разности и отношения этих чисел.
Дано:
- Сумма Z1 и Z2 (Z1 + Z2):
[ Z1 + Z2 = (2 - i) + (3 - i) = (2 + 3) + (-i - i) = 5 - 2i ]
- Разность Z1 и Z2 (Z1 - Z2):
[ Z1 - Z2 = (2 - i) - (3 - i) = (2 - 3) + (-i + i) = -1 + 0i = -1 ]
- Отношение Z1 к Z2 (Z1 : Z2):
Чтобы найти отношение Z1 к Z2, нужно разделить Z1 на Z2:
[ Z1 : Z2 = \frac{Z1}{Z2} = \frac{2 - i}{3 - i} ]
Для деления комплексных чисел обычно умножают числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное к знаменателю:
[ \frac{2 - i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} = \frac{(2 - i)(3 + i)}{(3 - i)(3 + i)} ]
Сначала найдем знаменатель:
[ (3 - i)(3 + i) = 9 + 1 = 10 ]
Теперь найдем числитель:
[ (2 - i)(3 + i) = 6 + 2i - 3i - i^2 = 6 - i + 1 = 7 - i ]
Теперь можем записать:
[ Z1 : Z2 = \frac{7 - i}{10} = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}i ]
- Отношение Z2 к Z1 (Z2 : Z1):
Теперь найдем отношение Z2 к Z1 аналогичным образом:
[ Z2 : Z1 = \frac{Z2}{Z1} = \frac{3 - i}{2 - i} ]
Умножим на комплексно-сопряженное:
[ \frac{3 - i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i} = \frac{(3 - i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} ]
Сначала найдем новый знаменатель:
[ (2 - i)(2 + i) = 4 + 1 = 5 ]
Теперь числитель:
[ (3 - i)(2 + i) = 6 + 3i - 2i - i^2 = 6 + i + 1 = 7 + i ]
Записываем:
[ Z2 : Z1 = \frac{7 + i}{5} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5}i ]
В результате, мы получили следующие ответы:
- ( Z1 + Z2 = 5 - 2i )
- ( Z1 - Z2 = -1 )
- ( Z1 : Z2 = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}i )
- ( Z2 : Z1 = \frac{7}{5} + \frac{1}{5}i )
Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся обращаться!