Геометрия. В равнобедренной трапеции угол равен 600, а боковая сторона равна 24 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 32 см.

В равнобедренной трапеции, где один из углов равен 60°, а боковая сторона равна 24 см, давайте найдем основания трапеции. Сумма оснований равна 32 см, обозначим основания как \( a \) и \( b \). Из условия задачи известно, что \( a + b = 32 \) см. Для начала воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Проведем перпендикуляр из верхнего основания к нижнему. Это создаст две прямоугольные треугольники по бокам трапеции. Отметим высоту трапеции как \( h \). Угол при основании равен 60°, следовательно, высота \( h \) вычисляется по формуле: \[ h = 24 \cdot \sin(60^\circ) = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \, \text{см} \] Теперь найдем основание, используя косинус 60°: \[ x = 24 \cdot \cos(60^\circ) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \, \text{см} \] Теперь, выделим части оснований: - Нижнее основание \( a \) можно представить как \( b + 2x \), т.е. \( a = b + 2(12) = b + 24 \). Подставим это в уравнение суммы оснований: \[ (b + 24) + b = 32 \] \[ 2b + 24 = 32 \] \[ 2b = 8 \] \[ b = 4 \, \text{см} \] Теперь найдём \( a \): \[ a = b + 24 = 4 + 24 = 28 \, \text{см} \] Таким образом, основания трапеции \( a = 28 \) см и \( b = 4 \) см.