на школьный праздник первого сентября пришли 180 человек: девочки, мальчики и родители. На новогоднюю елку пришло только же девочек, мальчиков в 3 раза меньше, а родителей в 5 раз…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество девочек как \( x \), количество мальчиков как \( y \), а количество родителей как \( z \).

2. Из условия мы знаем, что 1 сентября пришло 180 человек. Это можно записать как: \[ x + y + z = 180 \]

3. На новогоднюю елку пришло столько же девочек, сколько и мальчиков, и мальчиков было в 3 раза меньше, чем количество девочек. Это можно записать как: \[ y = \frac{x}{3} \]

4. Родителей на новогодней елке было в 5 раз больше, чем мальчиков, поэтому можно записать: \[ z = 5y = 5 \cdot \frac{x}{3} = \frac{5x}{3} \]

5. По условию задачи, родителей оказалось столько же, сколько и детей (всех детей: девочек и мальчиков). Объединяя это, мы можем записать: \[ z = x + y \]

6. Подставим в это уравнение выражение для \( z \): \[ \frac{5x}{3} = x + \frac{x}{3} \]

7. Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю: \[ \frac{5x}{3} = \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{4x}{3} \]

8. Теперь приравняем две части: \[ 5x = 4x \] Это не может быть верным. Это означает, что мы неверно интерпретировали все данные.

9. Вместо этого сразу воспользуемся данными из первого уравнения. Из уравнения \( x + y + z = 180 \) подставляем \( y \) и \( z \): \[ x + \frac{x}{3} + \frac{5x}{3} = 180 \]

10. Приведем все к общему знаменателю: \[ x + \frac{x}{3} + \frac{5x}{3} = \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{5x}{3} = \frac{9x}{3} = 3x \] Итак, у нас: \[ 3x = 180 \]

11. Решим это уравнение: \[ x = \frac{180}{3} = 60 \]

Таким образом, на линейку 1 сентября пришло 60 девочек.