Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 16 октября 2024 20:54

В турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко, за поражение - О очков, ничьих не бывает. Организаторы решили провести турнир среди 14 команд. Турнир проводится по круговой системе - каждая команда играет с каждой один раз. В каждом туре проходит 7 матчей: команды разбиваются на пары ещё не игравших друг с другом. Через какое наименьшее количество туров может наступить момент, когда не найдётся 3 команд, набравших одинаковое количество очков?

Ответ нейросети

16 октября 2024 20:54

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько матчей будет сыграно в турнире и каковы возможные ситуации с очками.

В турнире участвуют 14 команд, и каждая команда играет с каждой один раз. Значит, общее количество матчей можно вычислить по формуле для комбинаций:

[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} ]

где ( n ) – количество команд. В нашем случае:

[ C(14, 2) = \frac{14 \times 13}{2} = 91 ]

Таким образом, в турнире будет сыграно 91 матч. Каждая команда получит 1 очко за победу. Поскольку в каждом туре проходит 7 матчей, то за один тур распределяется 7 очков.

Теперь давайте выясним, какое максимальное количество туров нам нужно провести, чтобы стало невозможно, что три команды имеют одинаковое количество очков.

Если мы хотим избежать ситуации, когда существует 3 команды с одинаковым количеством очков, то нам нужно обеспечить, чтобы у команд были разные количества очков. С помощью 14 команд каждый может набирать разные очки от 0 до 91. Но нам нужно избежать ситуации, когда 3 из них имеют одинаковые очки.

Пусть количество команд с разными наборами очков выражается числом ( k ). Для того чтобы избежать трех одинаковых значений, нам нужно, чтобы количество команд, имеющих одинаковое количество очков, было меньше 3. Это значит, что при ( k = 14 ) (все команды имеют разные очки) существует максимум 2 команды с одинаковыми значениями.

Однако при 14 командах можно существенно перераспределять очки, используя матчи и туры. Минимальное число туров, при котором можно прийти к такому состоянию, когда три команды не могут иметь одинаковое количество очков, можно определить методом проб и ошибок.

Итак, максимально возможное количество очков — 91, при этом за один тур команды могут получить 7 очков. Если мы проведем 7 туров, то общее количество очков составит:

[ 7 \text{ матчей} \times 7 \text{ туров} = 49 \text{ очков} ]

Если в команде максимальное количество очков 49, то мы не сможем избежать ситуации, когда некоторые команды все равно могут иметь одинаковые очки.

Чтобы избежать этого, нам нужно продолжать до тех пор, пока мы не наберем достаточное количество очков, чтобы все команды могли иметь разные значения. Таким образом, для нахождения наименьшего количества туров, при котором это становится невозможным, мы можем использовать общее количество очков и распределять их так, чтобы три команды с одинаковыми результатами не возникали.

Результат — нужно провести как минимум 13 туров, чтобы гарантировать, что у трех команд не будет одинаковое количество очков, ведь 13 туров в общей сложности дадут нам 91 очко, что как раз позволит равномерно распределить очки между 14 командами без повторов.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

В турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко, за поражение - О очков, ничьих не бывает. Организаторы решили провести турнир среди 14 команд. Турнир проводится по круговой системе - каждая команда играет с каждой один раз. В каждом туре проходит 7 матчей: команды разбиваются на пары ещё не игравших друг с другом. Через какое наименьшее количество туров может наступить момент, когда не найдётся 3 команд, набравших одинаковое количество очков?
Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько матчей будет сыграно в турнире и каковы возможные ситуации с очками. В турнире участвуют 14 команд, и каждая команда играет с каждой один раз. Значит, общее количество матчей можно вычислить по формуле для комбинаций: \[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( n \) – количество команд. В нашем случае: \[ C(14, 2) = \frac{14 \times 13}{2} = 91 \] Таким образом, в турнире будет сыграно 91 матч. Каждая команда получит 1 очко за победу. Поскольку в каждом туре проходит 7 матчей, то за один тур распределяется 7 очков. Теперь давайте выясним, какое максимальное количество туров нам нужно провести, чтобы стало невозможно, что три команды имеют одинаковое количество очков. Если мы хотим избежать ситуации, когда существует 3 команды с одинаковым количеством очков, то нам нужно обеспечить, чтобы у команд были разные количества очков. С помощью 14 команд каждый может набирать разные очки от 0 до 91. Но нам нужно избежать ситуации, когда 3 из них имеют одинаковые очки. Пусть количество команд с разными наборами очков выражается числом \( k \). Для того чтобы избежать трех одинаковых значений, нам нужно, чтобы количество команд, имеющих одинаковое количество очков, было меньше 3. Это значит, что при \( k = 14 \) (все команды имеют разные очки) существует максимум 2 команды с одинаковыми значениями. Однако при 14 командах можно существенно перераспределять очки, используя матчи и туры. Минимальное число туров, при котором можно прийти к такому состоянию, когда три команды не могут иметь одинаковое количество очков, можно определить методом проб и ошибок. Итак, максимально возможное количество очков — 91, при этом за один тур команды могут получить 7 очков. Если мы проведем 7 туров, то общее количество очков составит: \[ 7 \text{ матчей} \times 7 \text{ туров} = 49 \text{ очков} \] Если в команде максимальное количество очков 49, то мы не сможем избежать ситуации, когда некоторые команды все равно могут иметь одинаковые очки. Чтобы избежать этого, нам нужно продолжать до тех пор, пока мы не наберем достаточное количество очков, чтобы все команды могли иметь разные значения. Таким образом, для нахождения наименьшего количества туров, при котором это становится невозможным, мы можем использовать общее количество очков и распределять их так, чтобы три команды с одинаковыми результатами не возникали. Результат — нужно провести как минимум 13 туров, чтобы гарантировать, что у трех команд не будет одинаковое количество очков, ведь 13 туров в общей сложности дадут нам 91 очко, что как раз позволит равномерно распределить очки между 14 командами без повторов.