Какой электроёмкости подключен конденсатор в последовательную цепь переменного тока, если индуктивное сопротивление равно 5кОм. резонанс напряжений наступает при частоте 20 кГц? 4

Для решения этой задачи нужно использовать понятие резонанса в цепях переменного тока, где индуктивное и емкостное сопротивления равны по величине. В резонансе, когда частота \( f \) равна 20 кГц, создается условие, при котором индуктивное сопротивление \( X_L \) равно емкостному сопротивлению \( X_C \).

Формула для индуктивного сопротивления:

\[ X_L = 2\pi f L \]

где:

• \( f \) — частота (в герцах),
• \( L \) — индуктивность (в генри).

Формула для емкостного сопротивления:

\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} \]

где:

• \( C \) — электроёмкость (в фарадах).

По условию, индуктивное сопротивление равно \( 5 \, \text{кОм} = 5000 \, \text{Ом} \):

\[ X_L = 5000 \, \text{Ом} \]

Теперь подставим значение частоты и индуктивного сопротивления в формулу для \( L \):

\[ 5000 = 2\pi \cdot 20000 \cdot L \]

Решим для \( L \):

\[ L = \frac{5000}{2\pi \cdot 20000} = \frac{5000}{125663.706} \approx 0.0398 \, \text{Гн} \]

Зная индуктивность, найдём резонансную ёмкость. В резонансе \( X_L = X_C \), следовательно:

\[ 5000 = \frac{1}{2\pi \cdot 20000 \cdot C} \]

Теперь решим для \( C \):

\[ C = \frac{1}{2\pi \cdot 20000 \cdot 5000} \]

Посчитаем значение:

\[ C \approx \frac{1}{1256637060} \approx 7.96 \times 10^{-10} \, \text{Ф} = 796 \, \text{пФ} \]

Таким образом, электроёмкость конденсатора, подключенного в последовательную цепь переменного тока, составляет примерно \( 796 \, \text{пФ} \).