Мобильное приложение ГДЗ
Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Курсы подготовки к ЕГЭ
Базовая математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Профильная математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Русский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ОбществознаниеКурсы подготовки к ЕГЭ
ИнформатикаКурсы подготовки к ЕГЭ
БиологияКурсы подготовки к ЕГЭ
ИсторияКурсы подготовки к ЕГЭ
ФизикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Английский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ХимияКурсы подготовки к ЕГЭ
ЛитератураКурсы подготовки к ЕГЭ
ГеографияЗадавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Ответ нейросети
16 октября 2024 22:18
Давайте решим уравнение (6\cos^2 x + 5\sqrt{2}\sin x + 2 = 0).
Для начала, мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение (\cos^2 x = 1 - \sin^2 x) для замены (\cos^2 x) в уравнении:
[ 6(1 - \sin^2 x) + 5\sqrt{2}\sin x + 2 = 0. ]
Раскроем скобки:
[ 6 - 6\sin^2 x + 5\sqrt{2}\sin x + 2 = 0. ]
Соберем все члены в одно уравнение:
[ -6\sin^2 x + 5\sqrt{2}\sin x + 8 = 0. ]
Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
[ 6\sin^2 x - 5\sqrt{2}\sin x - 8 = 0. ]
Теперь это квадратное уравнение относительно (\sin x). Обозначим (\sin x = t):
[ 6t^2 - 5\sqrt{2}t - 8 = 0. ]
Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:
[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]
где (a = 6), (b = -5\sqrt{2}), (c = -8).
Подставим значения:
[ t = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{(-5\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-8)}}{2 \cdot 6}. ]
Вычислим дискриминант:
[ (-5\sqrt{2})^2 = 50, ] [ 4 \cdot 6 \cdot 8 = 192, ] [ D = 50 + 192 = 242. ]
Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:
[ t = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{242}}{12}. ]
Вычислим (\sqrt{242}), что дает примерно (15.556), и подставим значение в формулу для (t):
[ t_1 = \frac{5\sqrt{2} + 15.556}{12}, \quad t_2 = \frac{5\sqrt{2} - 15.556}{12}. ]
Теперь нам нужно посчитать оба значения (t_1) и (t_2) и проверить, находятся ли они в пределах допустимого значения для (\sin x) (то есть от -1 до 1).
После вычислений получаем корни, которые можем использовать для нахождения углов (x) методом арксинуса, используя:
[ x = \arcsin(t) + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \pi - \arcsin(t) + 2k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z}. ]
Это поможет нам найти все решения уравнения. Если есть дополнительные вопросы или вам нужны уточнения, смело задавайте их!
Понравился ответ?
Похожие вопросы
15 ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются