Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 16 октября 2024 22:18

6cos²x+ 5√2sinx+2=0

Ответ нейросети

16 октября 2024 22:18

Давайте решим уравнение (6\cos^2 x + 5\sqrt{2}\sin x + 2 = 0).

Для начала, мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение (\cos^2 x = 1 - \sin^2 x) для замены (\cos^2 x) в уравнении:

[ 6(1 - \sin^2 x) + 5\sqrt{2}\sin x + 2 = 0. ]

Раскроем скобки:

[ 6 - 6\sin^2 x + 5\sqrt{2}\sin x + 2 = 0. ]

Соберем все члены в одно уравнение:

[ -6\sin^2 x + 5\sqrt{2}\sin x + 8 = 0. ]

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

[ 6\sin^2 x - 5\sqrt{2}\sin x - 8 = 0. ]

Теперь это квадратное уравнение относительно (\sin x). Обозначим (\sin x = t):

[ 6t^2 - 5\sqrt{2}t - 8 = 0. ]

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:

[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где (a = 6), (b = -5\sqrt{2}), (c = -8).

Подставим значения:

[ t = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{(-5\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-8)}}{2 \cdot 6}. ]

Вычислим дискриминант:

[ (-5\sqrt{2})^2 = 50, ] [ 4 \cdot 6 \cdot 8 = 192, ] [ D = 50 + 192 = 242. ]

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

[ t = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{242}}{12}. ]

Вычислим (\sqrt{242}), что дает примерно (15.556), и подставим значение в формулу для (t):

[ t_1 = \frac{5\sqrt{2} + 15.556}{12}, \quad t_2 = \frac{5\sqrt{2} - 15.556}{12}. ]

Теперь нам нужно посчитать оба значения (t_1) и (t_2) и проверить, находятся ли они в пределах допустимого значения для (\sin x) (то есть от -1 до 1).

После вычислений получаем корни, которые можем использовать для нахождения углов (x) методом арксинуса, используя:

[ x = \arcsin(t) + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \pi - \arcsin(t) + 2k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z}. ]

Это поможет нам найти все решения уравнения. Если есть дополнительные вопросы или вам нужны уточнения, смело задавайте их!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

6cos²x+ 5√2sinx+2=0
Давайте решим уравнение \(6\cos^2 x + 5\sqrt{2}\sin x + 2 = 0\). Для начала, мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\) для замены \(\cos^2 x\) в уравнении: \[ 6(1 - \sin^2 x) + 5\sqrt{2}\sin x + 2 = 0. \] Раскроем скобки: \[ 6 - 6\sin^2 x + 5\sqrt{2}\sin x + 2 = 0. \] Соберем все члены в одно уравнение: \[ -6\sin^2 x + 5\sqrt{2}\sin x + 8 = 0. \] Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: \[ 6\sin^2 x - 5\sqrt{2}\sin x - 8 = 0. \] Теперь это квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Обозначим \(\sin x = t\): \[ 6t^2 - 5\sqrt{2}t - 8 = 0. \] Теперь применим формулу корней квадратного уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 6\), \(b = -5\sqrt{2}\), \(c = -8\). Подставим значения: \[ t = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{(-5\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-8)}}{2 \cdot 6}. \] Вычислим дискриминант: \[ (-5\sqrt{2})^2 = 50, \] \[ 4 \cdot 6 \cdot 8 = 192, \] \[ D = 50 + 192 = 242. \] Теперь подставим дискриминант обратно в формулу: \[ t = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{242}}{12}. \] Вычислим \(\sqrt{242}\), что дает примерно \(15.556\), и подставим значение в формулу для \(t\): \[ t_1 = \frac{5\sqrt{2} + 15.556}{12}, \quad t_2 = \frac{5\sqrt{2} - 15.556}{12}. \] Теперь нам нужно посчитать оба значения \(t_1\) и \(t_2\) и проверить, находятся ли они в пределах допустимого значения для \(\sin x\) (то есть от -1 до 1). После вычислений получаем корни, которые можем использовать для нахождения углов \(x\) методом арксинуса, используя: \[ x = \arcsin(t) + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \pi - \arcsin(t) + 2k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z}. \] Это поможет нам найти все решения уравнения. Если есть дополнительные вопросы или вам нужны уточнения, смело задавайте их!