Давай решим эту задачу вместе!
У нас есть условие: (a + 6 + c = 0). То есть можно выразить (a + c = -6).
И выражение, которое нужно упростить:
[
\frac{2a}{|a|} + \frac{2b}{|b|} + \frac{3ab \cdot \frac{|abc|}{abc}}{3ac} + \frac{3bc}{|bc|}
]
Первый член: (\frac{2a}{|a|}) будет равен (2), если (a > 0), и (-2), если (a < 0).
Второй член: (\frac{2b}{|b|}) аналогично будет равен (2), если (b > 0) и (-2), если (b < 0).
Третий член:
[
\frac{3ab \cdot \frac{|abc|}{abc}}{3ac} = \frac{b \cdot \frac{|abc|}{abc}}{c}
]
(\frac{|abc|}{abc}) будет равен (1) или (-1) в зависимости от знака произведения (abc).
При делении на (|c|), это будет (\text{sign}(b/c)).
Четвёртый член: (\frac{3bc}{|bc|}) равен (3), если (bc > 0), и (-3), если (bc < 0).
Выразим все условия сразу:
- Если (a > 0), (\frac{2a}{|a|} = 2)
- Если (b > 0), (\frac{2b}{|b|} = 2)
- Знак (\frac{b}{c}) зависит от знаков (b) и (c).
- Если (bc > 0), четвертый член дает (3), иначе (-3).
На каком основании члены обнулятся?
- (a + c = -6), переменные всегда дадут определённый знак.
Теперь нужно сопоставить разные знаки переменных и определить значение выражения. Величина (bc) обуславливает изменения на (\pm 3). Обычно значениями будут: (0), (6) или (-6).
Попробуй проверить эти варианты:
- (2 + 2 + 0 - 3)
- (-2 - 2 + 0 + 3)
Соответственно, значение выражения может принимать:
(6, -6, 0).