Дан квадрат ABCD; точка М середина стороны CD, 0 - точка пересечения диагоналей, точка К делит отрезок ВС в соотношении 1:2. Разложите по векторам a= overline AD * y b= overline AB следующие векторы: 1) AC; 2) CM; 3) OD; 4) DK.

Давайте разберем вашу задачу по векторной геометрии, используя обозначенные вами векторы.

Пусть у нас есть квадрат ABCD, где:

• A(0, 1)
• B(1, 1)
• C(1, 0)
• D(0, 0)

Также нам нужно определить точки:

• M - середина стороны CD, M(0.5, 0)
• O - точка пересечения диагоналей, O(0.5, 0.5)
• К - точка, делящая отрезок BC в отношении 1:2, ее координаты можно найти так: \( K = \frac{2B + 1C}{3} = \frac{2(1, 1) + 1(1, 0)}{3} = \left(1, \frac{2}{3}\right) \)

Теперь разложим интересующие векторы по векторам \( \vec{a} = \overline{AD} \) и \( \vec{b} = \overline{AB} \).

1. Вектор AC:

\[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (1, 0) - (0, 1) = (1, -1) \]

Теперь выразим это через векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ \vec{a} = (0, -1) \quad \text{(вектор вниз на 1 единицу)} \\ \vec{b} = (1, 0) \quad \text{(вектор вправо на 1 единицу)} \] Поэтому, \[ \vec{AC} = \vec{b} - \vec{a} \]

2. Вектор CM:

\[ \vec{CM} = \vec{M} - \vec{C} = (0.5, 0) - (1, 0) = (-0.5, 0) \]

Разложим вектор CM: \[ \vec{CM} = -0.5 \cdot \vec{b} \]

3. Вектор OD:

\[ \vec{OD} = \vec{D} - \vec{O} = (0, 0) - (0.5, 0.5) = (-0.5, -0.5) \]

Разложим вектор OD: \[ \vec{OD} = -0.5 \cdot \vec{a} - 0.5 \cdot \vec{b} \]

4. Вектор DK:

\[ \vec{DK} = \vec{K} - \vec{D} = (1, \frac{2}{3}) - (0, 0) = (1, \frac{2}{3}) \]

Разложим вектор DK: \[ \vec{DK} = 1 \cdot \vec{b} + \frac{2}{3} \cdot \vec{a} \]

Таким образом, мы разложили векторы AC, CM, OD и DK по векторам \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь задавать!