Для решения данной задачи, давайте сначала обозначим координаты вершин квадрата ABCD и ключевых точек:
- Пусть точка A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1).
- Так как M является серединой стороны CD, её координаты будут M(0, 1/2).
- Точка O, точка пересечения диагоналей, для квадрата будет O(0.5, 0.5).
- Точка K делит отрезок BC в отношении 1:2. Таким образом, координаты точки K можно найти следующим образом: K = (2/3 * B + 1/3 * C) = ((2/3) * 1 + (1/3) * 1, (2/3) * 0 + (1/3) * 1) = (1, 1/3).
Теперь определим векторы AD и AB:
- Вектор a = AD = D - A = (0, 1) - (0, 0) = (0, 1).
- Вектор b = AB = B - A = (1, 0) - (0, 0) = (1, 0).
Теперь давайте разложим остальные векторы по векторам a и b.
- Вектор AC:
Вектор AC = C - A = (1, 1) - (0, 0) = (1, 1).
Чтобы выразить (1, 1) через a и b, запишем:
AC = 1 * b + 1 * a = (1, 0) + (0, 1) = (1, 1).
Таким образом, разложение:
AC = a + b.
- Вектор CM:
Вектор CM = M - C = (0, 1/2) - (1, 1) = (-1, -1/2).
Теперь выразим (-1, -1/2) через a и b. Это можно сделать следующим образом:
Сначала возьмем коэффициенты:
(-1, -1/2) = -1 * b - (1/2) * a = -1 * (1, 0) + (-1/2) * (0, 1) = (-1, -1/2).
Таким образом, разложение:
*CM = -b - (1/2)a.
- Вектор OD:
Вектор OD = D - O = (0, 1) - (0.5, 0.5) = (-0.5, 0.5).
Теперь выразим (-0.5, 0.5) через a и b:
(-0.5, 0.5) = -0.5 * b + 0.5 * a = -0.5 * (1, 0) + 0.5 * (0, 1) = (-0.5, 0.5).
Таким образом, разложение:
OD = -0.5b + 0.5a.
- Вектор DK:
Вектор DK = K - D = (1, 1/3) - (0, 1) = (1, -2/3).
Теперь выразим (1, -2/3) через a и b:
(1, -2/3) = 1 * b - (2/3) * a = (1, 0) + (0, -2/3) = (1, -2/3).
Таким образом, разложение:
*DK = b - (2/3)a.
Теперь у нас есть все разложения:
- AC = a + b
- CM = -b - (1/2)*a
- OD = -0.5b + 0.5a
- DK = b - (2/3)*a
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать какие-либо моменты подробнее, не стесняйтесь спрашивать!