Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 16 октября 2024 23:32

Дан квадрат ABCD; точка М середина стороны CD, 0 - точка пересечения диагоналей, точка К делит отрезок ВС в соотношении 1:2. Разложите по векторам a= AD и b= AB следующие векторы: 1) AC; 2) CM; 3) OD; 4) DK.

Ответ нейросети

16 октября 2024 23:32

Для решения данной задачи, давайте сначала обозначим координаты вершин квадрата ABCD и ключевых точек:

  • Пусть точка A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1).
  • Так как M является серединой стороны CD, её координаты будут M(0, 1/2).
  • Точка O, точка пересечения диагоналей, для квадрата будет O(0.5, 0.5).
  • Точка K делит отрезок BC в отношении 1:2. Таким образом, координаты точки K можно найти следующим образом: K = (2/3 * B + 1/3 * C) = ((2/3) * 1 + (1/3) * 1, (2/3) * 0 + (1/3) * 1) = (1, 1/3).

Теперь определим векторы AD и AB:

  • Вектор a = AD = D - A = (0, 1) - (0, 0) = (0, 1).
  • Вектор b = AB = B - A = (1, 0) - (0, 0) = (1, 0).

Теперь давайте разложим остальные векторы по векторам a и b.

  1. Вектор AC:

Вектор AC = C - A = (1, 1) - (0, 0) = (1, 1).

Чтобы выразить (1, 1) через a и b, запишем: AC = 1 * b + 1 * a = (1, 0) + (0, 1) = (1, 1).

Таким образом, разложение:
AC = a + b.

  1. Вектор CM:

Вектор CM = M - C = (0, 1/2) - (1, 1) = (-1, -1/2).

Теперь выразим (-1, -1/2) через a и b. Это можно сделать следующим образом:

Сначала возьмем коэффициенты:
(-1, -1/2) = -1 * b - (1/2) * a = -1 * (1, 0) + (-1/2) * (0, 1) = (-1, -1/2).

Таким образом, разложение:
*CM = -b - (1/2)a.

  1. Вектор OD:

Вектор OD = D - O = (0, 1) - (0.5, 0.5) = (-0.5, 0.5).

Теперь выразим (-0.5, 0.5) через a и b:

(-0.5, 0.5) = -0.5 * b + 0.5 * a = -0.5 * (1, 0) + 0.5 * (0, 1) = (-0.5, 0.5).

Таким образом, разложение:
OD = -0.5b + 0.5a.

  1. Вектор DK:

Вектор DK = K - D = (1, 1/3) - (0, 1) = (1, -2/3).

Теперь выразим (1, -2/3) через a и b:

(1, -2/3) = 1 * b - (2/3) * a = (1, 0) + (0, -2/3) = (1, -2/3).

Таким образом, разложение:
*DK = b - (2/3)a.

Теперь у нас есть все разложения:

  1. AC = a + b
  2. CM = -b - (1/2)*a
  3. OD = -0.5b + 0.5a
  4. DK = b - (2/3)*a

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать какие-либо моменты подробнее, не стесняйтесь спрашивать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Дан квадрат ABCD; точка М середина стороны CD, 0 - точка пересечения диагоналей, точка К делит отрезок ВС в соотношении 1:2. Разложите по векторам a= AD и b= AB следующие векторы: 1) AC; 2) CM; 3) OD; 4) DK.
Для решения данной задачи, давайте сначала обозначим координаты вершин квадрата ABCD и ключевых точек: - Пусть точка A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1). - Так как M является серединой стороны CD, её координаты будут M(0, 1/2). - Точка O, точка пересечения диагоналей, для квадрата будет O(0.5, 0.5). - Точка K делит отрезок BC в отношении 1:2. Таким образом, координаты точки K можно найти следующим образом: K = (2/3 \* B + 1/3 \* C) = ((2/3) \* 1 + (1/3) \* 1, (2/3) \* 0 + (1/3) \* 1) = (1, 1/3). Теперь определим векторы AD и AB: - Вектор **a = AD = D - A = (0, 1) - (0, 0) = (0, 1)**. - Вектор **b = AB = B - A = (1, 0) - (0, 0) = (1, 0)**. Теперь давайте разложим остальные векторы по векторам a и b. 1) **Вектор AC**: Вектор AC = C - A = (1, 1) - (0, 0) = (1, 1). Чтобы выразить (1, 1) через a и b, запишем: AC = 1 * b + 1 * a = (1, 0) + (0, 1) = (1, 1). Таким образом, разложение: **AC = a + b**. 2) **Вектор CM**: Вектор CM = M - C = (0, 1/2) - (1, 1) = (-1, -1/2). Теперь выразим (-1, -1/2) через a и b. Это можно сделать следующим образом: Сначала возьмем коэффициенты: (-1, -1/2) = -1 * b - (1/2) * a = -1 * (1, 0) + (-1/2) * (0, 1) = (-1, -1/2). Таким образом, разложение: **CM = -b - (1/2)*a**. 3) **Вектор OD**: Вектор OD = D - O = (0, 1) - (0.5, 0.5) = (-0.5, 0.5). Теперь выразим (-0.5, 0.5) через a и b: (-0.5, 0.5) = -0.5 * b + 0.5 * a = -0.5 * (1, 0) + 0.5 * (0, 1) = (-0.5, 0.5). Таким образом, разложение: **OD = -0.5*b + 0.5*a**. 4) **Вектор DK**: Вектор DK = K - D = (1, 1/3) - (0, 1) = (1, -2/3). Теперь выразим (1, -2/3) через a и b: (1, -2/3) = 1 * b - (2/3) * a = (1, 0) + (0, -2/3) = (1, -2/3). Таким образом, разложение: **DK = b - (2/3)*a**. Теперь у нас есть все разложения: 1. AC = a + b 2. CM = -b - (1/2)*a 3. OD = -0.5*b + 0.5*a 4. DK = b - (2/3)*a Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать какие-либо моменты подробнее, не стесняйтесь спрашивать!