Интересный вопрос! Давайте разберемся с условиями задачи подробнее.
Мы знаем, что в компании среди пяти человек обязательно есть хотя бы одна Астра, а среди любых четверых обязательно должна быть хотя бы одна Вега. Это значит, что мы можем записать некоторые ограничения на количество людей с этими именами.
По именам: Поскольку у нас есть по крайней мере одна Астра среди пяти человек, это дает нам возможность иметь максимум четыре человека, которые не являются Астрами (их можно назвать другими именами). Однако, среди любых четверых людей должна быть хотя бы одна Вега, что наложит ограничения на количество людей с другими именами.
Максимальная конфигурация: Предположим, у нас есть 4 человека с именем Астра. Это не соответствует условиям задачи, так как насчитав 4 Астры, среди них не будет Веги.
Теперь попробуем более оптимально распределить имена. Можно предположить структуру, при которой:
- 2 человека называются Астра,
- 2 человека называются Вега,
- 1 человек может иметь любое другое имя (например, Тата, чтобы не нарушать условия).
В итоге, в компании мы имеем 2 Астры, 2 Веги и 1 человек с другим именем, что в сумме дает 5 человек.
Теперь проверим:
- В любой компании из 5 человек есть хотя бы одна Астра – верно (у нас их две).
- В любой компании из 4 человек есть хотя бы один человек с именем Вега. Даже если мы уберем одну из Астр, остается Вега и Тата.
Можно ли увеличить количество людей дальше, сохраняя требования? Если добавить еще одного человека с именем Астра или Вега, мы увидим нарушения в условия.
Таким образом, максимальное количество человек в компании, соблюдая данные условия, составляет 5 человек.