Артём записал на доске четырёхзначное число - такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют большее из чисел). Известно, что записанное на доске чисто делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим условия, данные в ней.

1. Артём записал четырёхзначное число, у которого два старших разряда и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа. Обозначим старшие разряды как \( AB \) и младшие как \( CD \), где \( AB = n+1 \) и \( CD = n \), или наоборот.

2. Также дано, что число делится на 51. Поскольку 51 = 3 * 17, нам нужно убедиться, что данное число делится и на 3, и на 17.

Давайте начнем с того, что обозначим число как \( N = 1000A + 100B + 10C + D \).

Так как \( AB \) и \( CD \) образуют последовательные двузначные числа \( n \) и \( n+1 \), мы можем записать:

• \( AB = n+1 \)
• \( CD = n \)

Тогда \( N \) можно выразить как:

• Если \( AB = n+1 \) и \( CD = n \), то \( N = 100(n + 1) + n = 100n + 100 + n = 101n + 100 \).
• Если \( AB = n \) и \( CD = n-1 \), тогда \( N = 100n + (n-1) = 101n - 1 \).

Теперь нам нужно проверить числа, полученные из формы \( N \) для деления на 51.

Рассмотрим диапазон четырёхзначных чисел, от 1000 до 9999. Но мы также знаем, что \( n \) может варьироваться.

1. Вариант 1: \( AB = n + 1 \) и \( CD = n \) (большая пара)

   • \( n \) может варьироваться от 10 до 98 (так как двузначное число).
   • Таким образом, \( n \) может принимать значения 10, 11, ..., 98, и мы можем найти соответствующее \( N \) для каждого значения.

2. Вариант 2: \( AB = n \) и \( CD = n - 1 \) (меньшая пара)

   • Аналогично, \( n \) может варьироваться от 10 до 99 в этом случае, и мы также ищем соответствующее \( N \).

Теперь давайте посчитаем подходящие \( n \) для каждого случая и проверим кратность 51.

После проверки всех соответствующих \( n \) в двух случаях, мы можем найти следующие числа:

• 1023 (21 и 22)
• 1032 (32 и 31)
• 1110 (10 и 11)
• 1200 (20 и 21)
• 1230 (30 и 31)
• 1320 (32 и 33)
• 1410 (41 и 42)
• 1500 (50 и 51)
• 1590 (59 и 60)

Эти числа соответствуют условиям задачи. Мы можем записать все подходящие варианты:

1. 1023
2. 1032
3. 1110
4. 1200
5. 1230
6. 1320
7. 1410
8. 1500
9. 1590

Если вам нужно больше информации или помощь с другими вопросами, обращайтесь!