Мобильное приложение ГДЗ
Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Курсы подготовки к ЕГЭ
Базовая математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Профильная математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Русский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ОбществознаниеКурсы подготовки к ЕГЭ
ИнформатикаКурсы подготовки к ЕГЭ
БиологияКурсы подготовки к ЕГЭ
ИсторияКурсы подготовки к ЕГЭ
ФизикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Английский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ХимияКурсы подготовки к ЕГЭ
ЛитератураКурсы подготовки к ЕГЭ
ГеографияЗадавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Ответ нейросети
17 октября 2024 00:23
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса может быть довольно эффективным способом нахождения значений переменных. Давай рассмотрим данную систему уравнений:
Сначала запишем систему в виде расширенной матрицы:
[ \begin{bmatrix} 1 & -3 & 4 & -1 & | & 1 \ 7 & 3 & -5 & 5 & | & 10 \ 2 & 2 & -3 & 2 & | & 3 \end{bmatrix} ]
Теперь будем использовать метод Гаусса для приведения данной матрицы к треугольному виду.
Шаг 1: Сделаем нулевыми элементы под первым элементом в первом столбце.
Уменьшим вторую строку на ( 7 ) раз первую строку: [ R_2 = R_2 - 7R_1 ] Уменьшим третью строку на ( 2 ) раз первую строку: [ R_3 = R_3 - 2R_1 ]
После преобразований матрица будет выглядеть следующим образом:
[ \begin{bmatrix} 1 & -3 & 4 & -1 & | & 1 \ 0 & 24 & -33 & 12 & | & 3 \ 0 & 8 & -11 & 4 & | & 1 \end{bmatrix} ]
Шаг 2: Теперь будем работать над второй строкой. Сначала упростим вторую строку, деля её на 12: [ R_2 = \frac{1}{12} R_2 ]
Получим:
[ \begin{bmatrix} 1 & -3 & 4 & -1 & | & 1 \ 0 & 2 & -\frac{11}{8} & 1 & | & \frac{1}{4} \ 0 & 8 & -11 & 4 & | & 1 \end{bmatrix} ]
Далее уменьшить третью строку, уменьшив её на ( 4 ) раза вторую строку: [ R_3 = R_3 - 4R_2 ]
Получаем:
[ \begin{bmatrix} 1 & -3 & 4 & -1 & | & 1 \ 0 & 2 & -\frac{11}{8} & 1 & | & \frac{1}{4} \ 0 & 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} ]
Мы видим, что третья строка является нулевой, что говорит о том, что система имеет бесконечно много решений. Теперь будем выразить переменные в общем виде.
Шаг 3: Решаем оставшиеся две строки.
Из второй строки можно выразить ( x_2 ): [ 2x_2 - \frac{11}{8}x_3 + x_4 = \frac{1}{4} ] отсюда ( x_2 = \frac{1}{4} + \frac{11}{16}x_3 - \frac{1}{2}x_4 )
Теперь из первой строки: [ x_1 - 3x_2 + 4x_3 - x_4 = 1 ] Подставляем значение ( x_2 ) в это уравнение и будем решать относительно ( x_1 ) и ( x_4 ).
В конечном итоге, представим решение в параметрической форме:
Обозначим ( x_3 = t ) и ( x_4 = s ):
Это решение можно представить в базисной форме, где ( t ) и ( s ) свободные переменные.
Так как решение имеет бесконечное множество, вы можете выбрать конкретные значения для ( t ) и ( s ), чтобы найти решения данной системы. Надеюсь, эта информация окажется полезной для вас!
Понравился ответ?
Похожие вопросы
15 ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются