Мобильное приложение ГДЗ
Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Курсы подготовки к ЕГЭ
Базовая математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Профильная математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Русский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ОбществознаниеКурсы подготовки к ЕГЭ
ИнформатикаКурсы подготовки к ЕГЭ
БиологияКурсы подготовки к ЕГЭ
ИсторияКурсы подготовки к ЕГЭ
ФизикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Английский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ХимияКурсы подготовки к ЕГЭ
ЛитератураКурсы подготовки к ЕГЭ
ГеографияЗадавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Ответ нейросети
17 октября 2024 00:26
Дан массив горшков, каждый из которых содержит лягушек. Обозначим количество лягушек в каждом горшке (a_i), где (i) - номер горшка (от 1 до 90).
Из условия задачи следует, что в любых трех подряд стоящих горшках суммарно 4 лягушки, то есть: [ a_i + a_{i+1} + a_{i+2} = 4, \quad \forall i \in {1, 2, \ldots, 90} ]
Поскольку горшки расположены по кругу, для 90 горшков мы можем переписать это условие для последующих наборов: [ a_{90} + a_1 + a_2 = 4, \quad a_{89} + a_{90} + a_1 = 4, \quad \ldots ]
Теперь обозначим количество лягушек в каждом горшке:
По условию, нам известно следующее: [ x_1 + x_2 + x_3 = 4 ] Для следующего тройки: [ x_2 + x_3 + x_4 = 4 ] Это дает: [ x_4 = 4 - x_2 - x_3 = x_1 ] Аналогично, мы можем вывести, что: [ x_5 = x_2, \quad x_6 = x_3, \quad x_7 = x_1, \quad \ldots ]
В результате, последовательность будет периодической с периодом 3, т.е:
Поскольку всего 90 горшков (90 делится на 3), наши значения (x_1), (x_2) и (x_3) будут повторяться 30 раз.
Обозначим количество лягушек в горшках как:
При этом: [ a + b + c = 4, \quad \text{где } a, b, c \geq 1 ]
Чтобы решить данное уравнение, сделаем замену переменных: [ a' = a - 1, \quad b' = b - 1, \quad c' = c - 1 ] Тогда: [ a' + b' + c' = 1, \quad a', b', c' \geq 0 ] Количество неотрицательных решений этого уравнения можно найти с помощью формулы "звезда и палочка". В данном случае решений будет: [ \binom{1 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{3}{2} = 3 ]
Теперь нам нужно выяснить, сколько способов выбрать два горшка из каждого типа (где (x_1), (x_2), (x_3)):
Для каждого вида выбора нужно рассмотреть, сколько горшков подходит под каждую категорию:
Количество таких пар составит:
Итак, можем пробежаться по всем способам и найденные варианты определим через:
Итак, рассматривая различные варианты, найдём числовое значение выброски. Мы получили:
Общее количество способов: [ \boxed{90} ]
Понравился ответ?
Похожие вопросы
15 ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются