Найти x1,x2,x3,x4 методом гаусса обратный ход x1-3x2+4x3-x4=1 24x2-33x3+12x4=3

Для решения системы уравнений методом Гаусса с обратным ходом, начнем с записи системы уравнений в виде матрицы. Дано: 1) \(x_1 - 3x_2 + 4x_3 - x_4 = 1\) 2) \(0x_1 + 24x_2 - 33x_3 + 12x_4 = 3\) Сначала запишем эту систему в виде расширенной матрицы: \[ \begin{pmatrix} 1 & -3 & 4 & -1 & | & 1 \\ 0 & 24 & -33 & 12 & | & 3 \end{pmatrix} \] Теперь преобразуем эту матрицу к верхнему треугольному виду. Обратите внимание, что у нас уже есть система в достаточно простой форме. Следующий шаг — выразить переменные через другие: Из второго уравнения решим \(x_2\): \[ 24x_2 - 33x_3 + 12x_4 = 3 \implies x_2 = \frac{3 + 33x_3 - 12x_4}{24} \] Теперь, подставим \(x_2\) в первое уравнение: \[ x_1 - 3\left(\frac{3 + 33x_3 - 12x_4}{24}\right) + 4x_3 - x_4 = 1 \] Упрощаем: \[ x_1 - \frac{9 + 99x_3 - 36x_4}{24} + 4x_3 - x_4 = 1 \] Умножим все уравнение на 24, чтобы избавиться от дробей: \[ 24x_1 - 9 - 99x_3 + 36x_4 + 96x_3 - 24x_4 = 24 \] Соберем подобные слагаемые: \[ 24x_1 - 3x_3 + 12x_4 = 33 \] Теперь выразим \(x_1\): \[ x_1 = \frac{33 + 3x_3 - 12x_4}{24} \] На данный момент у нас следующие зависимости: 1) \(x_1 = \frac{33 + 3x_3 - 12x_4}{24}\) 2) \(x_2 = \frac{3 + 33x_3 - 12x_4}{24}\) Переменные \(x_3\) и \(x_4\) остаются свободными, поэтому можно ввести их как параметры. Таким образом, решение системы можно выразить в виде: \[ x_1 = \frac{33 + 3t - 12s}{24} \] \[ x_2 = \frac{3 + 33t - 12s}{24} \] \[ x_3 = t \] \[ x_4 = s \] где \(t\) и \(s\) — любые действительные числа. Если нужны дополнительные разъяснения или примеры, обращайтесь!