Найди два таких целых числа, чтобы их сумма была равна 20, а их произведение было самым большим из возможных.

Чтобы найти два целых числа, сумма которых равна 20, а произведение максимально, можно воспользоваться некоторыми математическими рассуждениями. Обозначим два целых числа как \(x\) и \(y\). Мы знаем, что: \[ x + y = 20 \] Теперь выразим одно из чисел через другое: \[ y = 20 - x \] Теперь подставим это значение в произведение: \[ P = x \cdot y = x \cdot (20 - x) = 20x - x^2 \] Это выражение для \(P\) представляет собой параболу, открывающуюся вниз, и максимальное значение будет достигнуто в вершине параболы. Вершина параболы для функции \(ax^2 + bx + c\) находится по формуле: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \(a = -1\) и \(b = 20\), следовательно: \[ x_{вершины} = -\frac{20}{2 \cdot (-1)} = 10 \] Если \(x = 10\), тогда: \[ y = 20 - x = 20 - 10 = 10 \] Таким образом, два целых числа, которые удовлетворяют условиям задачи - это 10 и 10. Сумма: \[ 10 + 10 = 20 \] Произведение: \[ 10 \cdot 10 = 100 \] Это произведение является максимальным из возможных, поскольку для других целых чисел, которые в сумме дают 20, произведение будет меньше. Например, если взять числа 9 и 11, произведение будет \(9 \cdot 11 = 99\), что меньше 100. Ответ: два целых числа - 10 и 10.