Найди два таких целых числа, чтобы их сумма была равна 20, а их произведение было самым большим из возможных.

Чтобы найти два целых числа, сумма которых равна 20, а произведение максимально, можно воспользоваться некоторыми математическими рассуждениями.

Обозначим два целых числа как \(x\) и \(y\). Мы знаем, что:

\[ x + y = 20 \]

Теперь выразим одно из чисел через другое:

\[ y = 20 - x \]

Теперь подставим это значение в произведение:

\[ P = x \cdot y = x \cdot (20 - x) = 20x - x^2 \]

Это выражение для \(P\) представляет собой параболу, открывающуюся вниз, и максимальное значение будет достигнуто в вершине параболы. Вершина параболы для функции \(ax^2 + bx + c\) находится по формуле:

\[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \]

В нашем случае \(a = -1\) и \(b = 20\), следовательно:

\[ x_{вершины} = -\frac{20}{2 \cdot (-1)} = 10 \]

Если \(x = 10\), тогда:

\[ y = 20 - x = 20 - 10 = 10 \]

Таким образом, два целых числа, которые удовлетворяют условиям задачи - это 10 и 10.

Сумма:

\[ 10 + 10 = 20 \]

Произведение:

\[ 10 \cdot 10 = 100 \]

Это произведение является максимальным из возможных, поскольку для других целых чисел, которые в сумме дают 20, произведение будет меньше. Например, если взять числа 9 и 11, произведение будет \(9 \cdot 11 = 99\), что меньше 100.

Ответ: два целых числа - 10 и 10.