При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети

Вопрос от Анонимного юзера 17 October 2024 00:35

Обозначим новую математическую операцию a*b=(a−1)(b+1). Известно, что a*b=30, а b a=40. Чему может быть равно a+b? Укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Ответ нейросети

17 October 2024 00:35

Рассмотрим новую операцию, обозначенную как ( a * b = (a - 1)(b + 1) ). У нас есть два уравнения:

  1. ( a * b = 30 ), что означает: [ (a - 1)(b + 1) = 30 ]

  2. ( b * a = 40 ), что означает: [ (b - 1)(a + 1) = 40 ]

Теперь разложим каждое уравнение и выразим его в явном виде.

Для первого уравнения: [ (a - 1)(b + 1) = ab + a - b - 1 = 30 ] То есть: [ ab + a - b - 1 = 30 \implies ab + a - b = 31 ]

Для второго уравнения: [ (b - 1)(a + 1) = ba + b - a - 1 = 40 ] То есть: [ ba + b - a - 1 = 40 \implies ab + b - a = 41 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

  1. ( ab + a - b = 31 )
  2. ( ab + b - a = 41 )

Теперь из первого уравнения выразим ( ab ): [ ab = 31 + b - a ]

Подставим это значение во второе уравнение: [ 31 + b - a + b - a = 41 ] Упростим это: [ 31 + 2b - 2a = 41 \implies 2b - 2a = 10 \implies b - a = 5 ] То есть: [ b = a + 5 ]

Теперь подставим ( b = a + 5 ) обратно в любое из уравнений. Используем первое: [ (a - 1)((a + 5) + 1) = 30 ] Упрощаем: [ (a - 1)(a + 6) = 30 ] Раскроем скобки: [ a^2 + 6a - a - 6 = 30 \implies a^2 + 5a - 36 = 0 ]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 ]

Так как дискриминант положительный, у нас два корня: [ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 13}{2} ]

Решения дадут:

  1. ( a_1 = \frac{8}{2} = 4 )
  2. ( a_2 = \frac{-18}{2} = -9 ) (отрицательное значение, возможно, не подходит)

Теперь найдем ( b ):

  1. При ( a = 4 ): [ b = 4 + 5 = 9 ] Сумма: [ a + b = 4 + 9 = 13 ]

  2. При ( a = -9 ): [ b = -9 + 5 = -4 ] Сумма: [ a + b = -9 + (-4) = -13 ]

Таким образом, все возможные варианты для ( a + b ):

  • 13
  • -13

Ответ:

  1. 13
  2. -13

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

В приложении удобнее

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом
или фотографиями в приложении на iPhone или Android

Саша — ассистент в телеграмме

Обозначим новую математическую операцию a*b=(a−1)(b+1). Известно, что a*b=30, а b a=40. Чему может быть равно a+b? Укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Рассмотрим новую операцию, обозначенную как \( a * b = (a - 1)(b + 1) \). У нас есть два уравнения: 1. \( a * b = 30 \), что означает: \[ (a - 1)(b + 1) = 30 \] 2. \( b * a = 40 \), что означает: \[ (b - 1)(a + 1) = 40 \] Теперь разложим каждое уравнение и выразим его в явном виде. Для первого уравнения: \[ (a - 1)(b + 1) = ab + a - b - 1 = 30 \] То есть: \[ ab + a - b - 1 = 30 \implies ab + a - b = 31 \] Для второго уравнения: \[ (b - 1)(a + 1) = ba + b - a - 1 = 40 \] То есть: \[ ba + b - a - 1 = 40 \implies ab + b - a = 41 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( ab + a - b = 31 \) 2. \( ab + b - a = 41 \) Теперь из первого уравнения выразим \( ab \): \[ ab = 31 + b - a \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 31 + b - a + b - a = 41 \] Упростим это: \[ 31 + 2b - 2a = 41 \implies 2b - 2a = 10 \implies b - a = 5 \] То есть: \[ b = a + 5 \] Теперь подставим \( b = a + 5 \) обратно в любое из уравнений. Используем первое: \[ (a - 1)((a + 5) + 1) = 30 \] Упрощаем: \[ (a - 1)(a + 6) = 30 \] Раскроем скобки: \[ a^2 + 6a - a - 6 = 30 \implies a^2 + 5a - 36 = 0 \] Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \] Так как дискриминант положительный, у нас два корня: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 13}{2} \] Решения дадут: 1. \( a_1 = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( a_2 = \frac{-18}{2} = -9 \) (отрицательное значение, возможно, не подходит) Теперь найдем \( b \): 1. При \( a = 4 \): \[ b = 4 + 5 = 9 \] Сумма: \[ a + b = 4 + 9 = 13 \] 2. При \( a = -9 \): \[ b = -9 + 5 = -4 \] Сумма: \[ a + b = -9 + (-4) = -13 \] Таким образом, все возможные варианты для \( a + b \): - 13 - -13 Ответ: 1. 13 2. -13