Обозначим новую математическую операцию a*b=(a−1)(b+1). Известно, что a*b=30, а b a=40. Чему может быть равно a+b? Укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Рассмотрим новую операцию, обозначенную как \( a * b = (a - 1)(b + 1) \). У нас есть два уравнения: 1. \( a * b = 30 \), что означает: \[ (a - 1)(b + 1) = 30 \] 2. \( b * a = 40 \), что означает: \[ (b - 1)(a + 1) = 40 \] Теперь разложим каждое уравнение и выразим его в явном виде. Для первого уравнения: \[ (a - 1)(b + 1) = ab + a - b - 1 = 30 \] То есть: \[ ab + a - b - 1 = 30 \implies ab + a - b = 31 \] Для второго уравнения: \[ (b - 1)(a + 1) = ba + b - a - 1 = 40 \] То есть: \[ ba + b - a - 1 = 40 \implies ab + b - a = 41 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( ab + a - b = 31 \) 2. \( ab + b - a = 41 \) Теперь из первого уравнения выразим \( ab \): \[ ab = 31 + b - a \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 31 + b - a + b - a = 41 \] Упростим это: \[ 31 + 2b - 2a = 41 \implies 2b - 2a = 10 \implies b - a = 5 \] То есть: \[ b = a + 5 \] Теперь подставим \( b = a + 5 \) обратно в любое из уравнений. Используем первое: \[ (a - 1)((a + 5) + 1) = 30 \] Упрощаем: \[ (a - 1)(a + 6) = 30 \] Раскроем скобки: \[ a^2 + 6a - a - 6 = 30 \implies a^2 + 5a - 36 = 0 \] Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \] Так как дискриминант положительный, у нас два корня: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 13}{2} \] Решения дадут: 1. \( a_1 = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( a_2 = \frac{-18}{2} = -9 \) (отрицательное значение, возможно, не подходит) Теперь найдем \( b \): 1. При \( a = 4 \): \[ b = 4 + 5 = 9 \] Сумма: \[ a + b = 4 + 9 = 13 \] 2. При \( a = -9 \): \[ b = -9 + 5 = -4 \] Сумма: \[ a + b = -9 + (-4) = -13 \] Таким образом, все возможные варианты для \( a + b \): - 13 - -13 Ответ: 1. 13 2. -13