Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, как именно Иван может разместить числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 в таблице 5 на 6, так чтобы соблюсти условия.
Поскольку столбцы больше по количеству, чем строки (в 5 строках помещаются 6 уникальных чисел), в каждом столбце могут быть только уникальные числа. Это значит, что каждый из первых двух столбцов может содержать числа от 1 до 6, но повторяться они не должны.
Так как в каждой строке могут находиться только 5 уникальных чисел, то, по условию, в первых двух столбцах могут встретиться только 5 чисел. Это приводит к следующему:
- В каждом из первых двух столбцов могут стоять уникальные числа.
- Так как всего чисел 6, то одно из чисел будет отсутствовать в каждом наборе чисел, который попадет в эти два столбца.
Таким образом, сумма чисел в первых двух столбцах будет равна сумме 5 уникальных чисел из 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Сумма всех чисел от 1 до 6 составляет:
[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. ]
Поскольку из этой суммы будет исключено одно число, возможные значения для суммы чисел в первых двух столбцах могут быть следующими:
- Если отсутствует 1, сумма равна ( 21 - 1 = 20 ).
- Если отсутствует 2, сумма равна ( 21 - 2 = 19 ).
- Если отсутствует 3, сумма равна ( 21 - 3 = 18 ).
- Если отсутствует 4, сумма равна ( 21 - 4 = 17 ).
- Если отсутствует 5, сумма равна ( 21 - 5 = 16 ).
- Если отсутствует 6, сумма равна ( 21 - 6 = 15 ).
Таким образом, суммы, которые Джон мог бы получить, это 15, 16, 17, 18, 19 и 20. Число, которое не могло быть получено в результате сумм первых двух столбцов, это 21.
Так, ответ на задачу: сумма 21 не могла получиться.