Отрезки АВ иCD пересекаются в точке Fиделятся ею пополам. Докажите равенство треугольников ACF и BDF. Дано: Доказать: Доказательство Сделайте необжодимый рисунок и сформулируйте свойство противоположных сторон и углов параллелограмма.

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. Мы будем использовать свойства треугольников и параллелограммов для доказательства равенства треугольников ACF и BDF. **Дано:** Отрезки AB и CD пересекаются в точке F и делятся ею пополам. **Нужно доказать:** Треугольники ACF и BDF равны. **Доказательство:** 1. **Начертите рисунок.** Изобразите отрезки AB и CD, пересекающиеся в точке F. Убедитесь, что отметили середины отрезков AF = FB и CF = FD. 2. **Свойства треугольников:** В треугольниках ACF и BDF мы можем использовать следующие свойства: - **Стороны:** AF = FB (по условию, отрезок AB делится пополам в точке F) CF = FD (по условию, отрезок CD делится пополам в точке F) Таким образом, мы можем записать: \( AF = FB \) и \( CF = FD \). 3. **Углы:** Угол ACF равен углу BDF (это вертикальные углы, которые образуются при пересечении двух прямых). В вертикальных углах, образованных пересечением двух прямых, угол всегда равен. 4. **Применение равенства сторон и углов:** Теперь мы можем использовать критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS): \[ AC = BD (по свойству противоположных сторон параллелограмма) \] Таким образом, у нас: - Сторона \( AC \) равна стороне \( BD \), - Сторона \( AF \) равна стороне \( FB \) - Сторона \( CF \) равна стороне \( FD \) - Углы \( \angle ACF = \angle BDF \) 5. **Заключение:** Таким образом, по принципу равенства треугольников (SAS), мы можем сделать вывод, что: \(\triangle ACF \cong \triangle BDF\). Таким образом, мы доказали, что треугольники ACF и BDF равны. Это соответствует свойствам параллелограммов и правилам о равенстве треугольников.