№ 6 Артём записал на доске четырёхзначное число - такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют большее из чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Число Ответ можно сохранять несколько раз

Давайте разберемся с задачей. Артём записал четырёхзначное число, которое может быть описано как \(ABCD\), где \(AB\) и \(CD\) образуют последовательные двузначные числа, причем \(AB\) — большее из двух.

Так как необходимо, чтобы числа \(AB\) и \(CD\) были последовательными, можно представить их как \(n\) и \(n+1\), где \(n\) — это двузначное число. Таким образом, четырёхзначное число имеет вид:

\[ n(n + 1) \]

Теперь нужно определить, какие двузначные числа выполняют условие делимости на 51. Напомним, что 51 имеет простые множители 3 и 17. Поэтому число должно делиться как на 3, так и на 17.

Чтобы найти все подходящие варианты \( n(n+1) \) (где \( n \) — двузначное число), можно перебрать все двузначные числа от 10 до 99 и проверить их на соответствие условиям задачи.

1. \( n = 10 \rightarrow 10 \times 11 = 110 \) (не подходит, не четырёхзначное)
2. \( n = 11 \rightarrow 11 \times 12 = 132 \) (не подходит, не четырёхзначное)
3. \( n = 12 \rightarrow 12 \times 13 = 156 \) (не подходит, не четырёхзначное)
4. \( n = 13 \rightarrow 13 \times 14 = 182 \) (не подходит, не четырёхзначное)
5. Продолжая так далее до \( n = 99 \), мы проверяем все двузначные числа.

Важно, чтобы результат делился на 51. Мы знаем, что 51 = 3 × 17, следовательно, поочередно проверяем числа \( n(n + 1) \) на делимость и по количеству. Мы обращаем внимание исключительно на четырёхзначные числа:

• Например, находим \( n = 99 \) (ничего не подходит).

Теперь, мы можем упрощенно высмотреть числа:

• \( n = 24 \rightarrow 24 \times 25 = 600 \) (не подходит, не четырёхзначное)
• \( n = 33 \rightarrow 33 \times 34 = 1122 \) (не подходит, тем не менее, продолжаем)
• Проверяя до \( n = 51...\) (дальше описываем то же самое, проверяем и так до \( n\)).

Теперь, проверим все числа на делимость и в итоге:

Подходящие варианты, делящиеся на 51 (соответствие условиям задачи):

• 1023 (10, 11)
• 1530 (34, 35)

Тщательно перебирайте все числа и фиксируйте на каждый ответ, который делится на 51 и выполняет заданные условия. Со временем, мы подошли к числам.

Если вам нужно больше информации, например, по каждому из проверенных чисел, дайте знать!