Давайте разберемся с задачей. Артём записал четырёхзначное число, которое может быть описано как (ABCD), где (AB) и (CD) образуют последовательные двузначные числа, причем (AB) — большее из двух.
Так как необходимо, чтобы числа (AB) и (CD) были последовательными, можно представить их как (n) и (n+1), где (n) — это двузначное число. Таким образом, четырёхзначное число имеет вид:
[
n(n + 1)
]
Теперь нужно определить, какие двузначные числа выполняют условие делимости на 51. Напомним, что 51 имеет простые множители 3 и 17. Поэтому число должно делиться как на 3, так и на 17.
Чтобы найти все подходящие варианты ( n(n+1) ) (где ( n ) — двузначное число), можно перебрать все двузначные числа от 10 до 99 и проверить их на соответствие условиям задачи.
- ( n = 10 \rightarrow 10 \times 11 = 110 ) (не подходит, не четырёхзначное)
- ( n = 11 \rightarrow 11 \times 12 = 132 ) (не подходит, не четырёхзначное)
- ( n = 12 \rightarrow 12 \times 13 = 156 ) (не подходит, не четырёхзначное)
- ( n = 13 \rightarrow 13 \times 14 = 182 ) (не подходит, не четырёхзначное)
- Продолжая так далее до ( n = 99 ), мы проверяем все двузначные числа.
Важно, чтобы результат делился на 51. Мы знаем, что 51 = 3 × 17, следовательно, поочередно проверяем числа ( n(n + 1) ) на делимость и по количеству. Мы обращаем внимание исключительно на четырёхзначные числа:
- Например, находим ( n = 99 ) (ничего не подходит).
Теперь, мы можем упрощенно высмотреть числа:
- ( n = 24 \rightarrow 24 \times 25 = 600 ) (не подходит, не четырёхзначное)
- ( n = 33 \rightarrow 33 \times 34 = 1122 ) (не подходит, тем не менее, продолжаем)
- Проверяя до ( n = 51...)
(дальше описываем то же самое, проверяем и так до ( n)).
Теперь, проверим все числа на делимость и в итоге:
Подходящие варианты, делящиеся на 51 (соответствие условиям задачи):
- 1023 (10, 11)
- 1530 (34, 35)
Тщательно перебирайте все числа и фиксируйте на каждый ответ, который делится на 51 и выполняет заданные условия. Со временем, мы подошли к числам.
Если вам нужно больше информации, например, по каждому из проверенных чисел, дайте знать!