В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 12 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывало 9 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах

Давайте решим эту задачу вместе! В каждой игре у нас есть 4 тайма, каждый по 12 минут. Это означает, что общая продолжительность игры составляет: \[ 4 \times 12 = 48 \text{ минут}. \] На площадке в любой момент времени находятся 5 игроков. Поскольку всего на площадке побывало 9 игроков, мы можем считать, что капитан проводит на площадке в 2 раза больше времени, чем остальные игроки. Обозначим время, проведенное каждым из 8 игроков (не включая капитана), как \( x \). Таким образом, капитан проведет \( 2x \) минут. Мы знаем, что общее время, проведенное всеми игроками на площадке, равно 48 минут: \[ 8x + 2x = 48. \] Сложим \( 8x \) и \( 2x \): \[ 10x = 48. \] Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ минут}. \] Это значит, что каждый из 8 игроков, кроме капитана, провел на площадке по 4.8 минуты. Теперь найдем, сколько времени провел капитан: \[ 2x = 2 \times 4.8 = 9.6 \text{ минут}. \] Таким образом, капитан провел на площадке 9.6 минут.