Чтобы решить выражение ( 21 \cdot \left(\frac{13}{24} + \frac{7}{12} - \frac{1}{6}\right) ), давайте сначала упростим часть, заключённую в скобках.
Найдём общий знаменатель для дробей (\frac{13}{24}), (\frac{7}{12}) и (\frac{1}{6}).
- Общий знаменатель для 24, 12 и 6 равен 24.
Преобразуем дроби:
- (\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24})
- (\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24})
Теперь можем подставить дроби обратно в выражение:
[
\frac{13}{24} + \frac{14}{24} - \frac{4}{24}
]
- Выполним операции со знаменниками:
[
\frac{13 + 14 - 4}{24} = \frac{23}{24}
]
- Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:
[
21 \cdot \frac{23}{24}
]
- Умножим 21 на числитель:
[
\frac{21 \cdot 23}{24} = \frac{483}{24}
]
- Теперь упростим дробь (\frac{483}{24}). Мы можем разделить числитель и знаменатель на 3:
[
\frac{483 \div 3}{24 \div 3} = \frac{161}{8}
]
Таким образом, окончательный ответ будет:
[
21 \cdot \left(\frac{13}{24} + \frac{7}{12} - \frac{1}{6}\right) = \frac{161}{8}
]