стоимость 5 бутылок лимонада округленная до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1300 рублям.Стоимость 6 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1600 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада
Давайте разберемся с этой задачей.
1. Пусть цена одной бутылки лимонада равна \( x \) рублей.
2. Тогда стоимость 5 бутылок лимонада будет равна \( 5x \) рублей. По условию, округленная до ближайшего кратного 100 числа, эта стоимость равна 1300 рублям. Это значит, что:
\[
1250 \leq 5x < 1350
\]
3. Разделим все части неравенства на 5:
\[
250 \leq x < 270
\]
4. Теперь посмотрим на стоимость 6 бутылок. Она составляет \( 6x \) рублей и, согласно условию, округленная до ближайшего кратного 100 числа, равна 1600 рублям. Это значит, что:
\[
1550 \leq 6x < 1650
\]
5. Разделим все части неравенства на 6:
\[
\frac{1550}{6} \leq x < \frac{1650}{6}
\]
Вычислим границы:
\[
\frac{1550}{6} \approx 258.33 \quad \text{и} \quad \frac{1650}{6} \approx 275
\]
Таким образом, получаем:
\[
258.33 \leq x < 275
\]
6. Теперь нужно найти пересечение двух найденных интервалов:
- Первый интервал: \( 250 \leq x < 270 \)
- Второй интервал: \( 258.33 \leq x < 275 \)
Пересечение этих интервалов:
\[
258.33 \leq x < 270
\]
7. Теперь определим, какие целые значения могут принимать \( x \) в этом интервале. Это будут значения: 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269.
8. Таким образом, целых чисел в этом диапазоне 11.
Ответ: цена бутылки лимонада может принимать **11 разных значений**.