Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберём действия Ивана. Он расставил в таблицу размером 4 × 5 (4 строки и 5 столбцов) числа 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы каждое число не повторялось в пределах строки и столбца. Это означает, что в каждой строке можно разместить 5 различных чисел, но так как в каждой строке всего 4 числа, одно из чисел в столбцах не будет использоваться в каждой строке. Таким образом, нам важно понимать, какие значения могут возникнуть при сложении первых двух столбцов.
Первые два столбца могут содержать любые числа из набора {0, 1, 2, 3, 4}, но поскольку числа нельзя повторять в строках и столбцах, в каждом из первых двух столбцов могут быть размещены только 4 из 5 возможных чисел.
Теперь посмотрим, какие суммы могут возникнуть при подсчете суммы чисел в первых двух столбцах. Давайте рассмотрим возможные значения для первых двух столбцов:
- Сумма 0 + 1 = 1
- Сумма 0 + 2 = 2
- Сумма 0 + 3 = 3
- Сумма 0 + 4 = 4
- Сумма 1 + 2 = 3
- Сумма 1 + 3 = 4
- Сумма 1 + 4 = 5
- Сумма 2 + 3 = 5
- Сумма 2 + 4 = 6
- Сумма 3 + 4 = 7
Таким образом, если объединить все эти суммы, то в дальнейшем мы можем выяснить, какие числа могут быть получены.
Теперь, создав полный список возможных сумм сначала:
- 1 (0 + 1)
- 2 (0 + 2)
- 3 (0 + 3 или 1 + 2)
- 4 (0 + 4 или 1 + 3)
- 5 (1 + 4 или 2 + 3)
- 6 (2 + 4)
- 7 (3 + 4)
Теперь можно подвести итоги. Возможные суммы, которые может получить Иван при сложении первых двух столбцов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Таким образом, не могут получиться суммы: 0, 8, 9 и выше, так как они превышают максимально возможную сумму 7.
В итоге ответ: суммы, которые не могли получиться, это 0, 8, 9 и т.д. (все числа, превышающие 7).