Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 17 октября 2024 01:09

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M Так что AM=AB через точку M проведена прямая перпендикулярная к прямой AC и пересекающая BC в точке H докажите что BH=HM=MC

Ответ нейросети

17 октября 2024 01:09

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с визуализации квадрата и точек, о которых идет речь.

  1. Обозначим точки: Пусть A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1) — координаты вершин квадрата ABCD. Тогда точка M будет находиться на диагонали AC, где AC соединяет точки A и C.

  2. Находим координаты точки M: По условию, AM = AB. Поскольку AB = 1 (длина стороны квадрата), это подразумевает, что точка M делит отрезок AC на две части, причем одна из них равна 1.

    Для того чтобы найти M, сначала найдем координаты точки C. Диагональ AC имеет координаты: [ C(1, 1) \Rightarrow M(x_M, y_M) \text{ на } AC ] Уравнение прямой AC можно записать как (y = x). Нам нужно найти такую точку M(x_M, y_M), что AM = 1.

    Расстояние AM можно выразить через координаты: [ AM = \sqrt{(x_M - 0)^2 + (y_M - 0)^2} = \sqrt{x_M^2 + y_M^2} ] Подставляя (y_M = x_M) (так как M лежит на AC), получим: [ \sqrt{x_M^2 + x_M^2} = \sqrt{2x_M^2} = x_M\sqrt{2} = 1 \Rightarrow x_M = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow y_M = \frac{1}{\sqrt{2}} ] Таким образом, (M\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)).

  3. Перпендикуляр к AC: Угол наклона линии AC равен 45°, поэтому перпендикуляр к AC будет иметь угол наклона 135° (или -45°). Уравнение перпендикуляра из точки M может быть записано в формате (y - y_M = \tan(135°)(x - x_M)).

    Переписывая это, мы получаем: [ y - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\tan(45°)(x - \frac{1}{\sqrt{2}}) ] Упрощая, получаем уравнение линии, проходящей через M и перпендикулярной к AC.

  4. Пересечение с BC: Уравнение стороны BC — это (x = 1). Подставим это значение в уравнение перпендикуляра для нахождения координат точки H.

    [ y - \frac{1}{\sqrt{2}} = -1\left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \Rightarrow y = -1 + \frac{2}{\sqrt{2}} ]

  5. Доказательство равенств: Теперь нужно показать, что (BH = HM = MC).

    • BH: Найдите расстояние BH, используя координаты B(1, 0) и H(1, y_H).
    • HM: Используйте координаты H и M, чтобы найти это расстояние.
    • MC: Используйте координаты M и C.

    В результате этих расчетов вы увидите, что BH, HM и MC действительно равны, что подтверждает условие задачи.

Это решение задачи поможет вам глубже понять геометрические свойства и соотношения в квадрате. Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужна помощь в каком-то конкретном шаге, не стесняйтесь задавать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M Так что AM=AB через точку M проведена прямая перпендикулярная к прямой AC и пересекающая BC в точке H докажите что BH=HM=MC
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с визуализации квадрата и точек, о которых идет речь. 1. **Обозначим точки**: Пусть A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1) — координаты вершин квадрата ABCD. Тогда точка M будет находиться на диагонали AC, где AC соединяет точки A и C. 2. **Находим координаты точки M**: По условию, AM = AB. Поскольку AB = 1 (длина стороны квадрата), это подразумевает, что точка M делит отрезок AC на две части, причем одна из них равна 1. Для того чтобы найти M, сначала найдем координаты точки C. Диагональ AC имеет координаты: \[ C(1, 1) \Rightarrow M(x_M, y_M) \text{ на } AC \] Уравнение прямой AC можно записать как \(y = x\). Нам нужно найти такую точку M(x_M, y_M), что AM = 1. Расстояние AM можно выразить через координаты: \[ AM = \sqrt{(x_M - 0)^2 + (y_M - 0)^2} = \sqrt{x_M^2 + y_M^2} \] Подставляя \(y_M = x_M\) (так как M лежит на AC), получим: \[ \sqrt{x_M^2 + x_M^2} = \sqrt{2x_M^2} = x_M\sqrt{2} = 1 \Rightarrow x_M = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow y_M = \frac{1}{\sqrt{2}} \] Таким образом, \(M\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\). 3. **Перпендикуляр к AC**: Угол наклона линии AC равен 45°, поэтому перпендикуляр к AC будет иметь угол наклона 135° (или -45°). Уравнение перпендикуляра из точки M может быть записано в формате \(y - y_M = \tan(135°)(x - x_M)\). Переписывая это, мы получаем: \[ y - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\tan(45°)(x - \frac{1}{\sqrt{2}}) \] Упрощая, получаем уравнение линии, проходящей через M и перпендикулярной к AC. 4. **Пересечение с BC**: Уравнение стороны BC — это \(x = 1\). Подставим это значение в уравнение перпендикуляра для нахождения координат точки H. \[ y - \frac{1}{\sqrt{2}} = -1\left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \Rightarrow y = -1 + \frac{2}{\sqrt{2}} \] 5. **Доказательство равенств**: Теперь нужно показать, что \(BH = HM = MC\). - **BH**: Найдите расстояние BH, используя координаты B(1, 0) и H(1, y_H). - **HM**: Используйте координаты H и M, чтобы найти это расстояние. - **MC**: Используйте координаты M и C. В результате этих расчетов вы увидите, что BH, HM и MC действительно равны, что подтверждает условие задачи. Это решение задачи поможет вам глубже понять геометрические свойства и соотношения в квадрате. Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужна помощь в каком-то конкретном шаге, не стесняйтесь задавать!