Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Пусть:
- ( T ) — время, проведённое на площадке игроком, не являющимся капитаном, в минутах.
- ( n ) — общее количество игроков на площадке (кроме капитана).
- Капитан провёл на площадке ( 2T ) минут.
Согласно условию, на площадке в любой момент должно быть ровно игроков. Поскольку все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан — вдвое больше, можно записать уравнение для общего времени, проведённого всеми игроками на площадке.
Если на площадке в любой момент времени играло (n + 1) игроков (n — количество обычных игроков, +1 — капитан), то общее время, проведённое на площадке, можно выразить как:
[
(n \cdot T) + (2T) = nT + 2T = (n + 2)T
]
Теперь, если мы знаем, что каждый игрок должен провести на площадке равное время, общее время, проведённое всей командой, можно выделить. Так как это время справедливо для всего чемпионата, следует, что:
[
(n + 1) \text{ игроков} \cdot \text{время игры} = (n + 2)T
]
Из условия мы знаем, что "все, кроме капитана, находились на площадке равное время". Это означает, что:
[
T = \frac{\text{время игры}}{n + 1}
]
Теперь давайте представим, что общая продолжительность чемпионата составляет ( M ) минут. Тогда всё общее время, проведённое игроками на площадке:
[
(n + 1) \cdot M = (n + 2)T
]
Подставив ( T ), мы получим:
[
(n + 1) \cdot M = (n + 2)\left(\frac{M}{n + 1}\right)
]
Упрощая это уравнение, мы находим значение ( T ):
Так как капитан провёл в 2 раза больше времени, чем один из остальных игроков, можно установить, что время, проведённое игроком, не являющимся капитаном, это половина от времени капитана. По всей вероятности, если общая продолжительность игры известна, можно разделить её на количество игроков с учётом капитана.
Так как конкретное время игры не указано, то, по логике задачи, один из игроков (не капитан) провёл на площадке ( T ) минут.
Поэтому ответ на задачу:
Игрок, не являющийся капитаном, провёл на площадке 1 минуту (при условии, что всего тайма 3 и пересмены равномерные).