В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из таймов по минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывало игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке игрок, не являющийся капитаном? Ответ выразите в минутах.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

В задаче нам сказано, что на площадке во время игры находится ровно \( n \) игроков (включая капитана) и что всего на площадке побывало \( k \) игроков.

Из условия задачи следует, что все игроки, кроме капитана, провели на площадке одинаковое время, обозначим это время как \( t \) минут. Капитан же провел в два раза больше времени, т.е. \( 2t \) минут.

Теперь, чтобы понять, сколько времени провел не капитан, необходимо знать общее время, в течение которого все игроки были на площадке. Обозначим это время как \( T \).

Очевидно, что общее время, проведенное всеми игроками на площадке, можно выразить так:

• Игроки, не являющиеся капитаном (их \( k - 1 \)): \( (k - 1) \cdot t \)
• Капитан: \( 2t \)

Равенство для общего проведенного времени будет таково: \[ T = (k - 1) \cdot t + 2t = (k - 1 + 2)t = (k + 1)t \]

Таким образом, если мы знаем общее время игры \( T \), мы можем найти время, проведённое не капитаном: \[ t = \frac{T}{k + 1} \]

Теперь, подставив это значение в выражение для времени игроков, не являющихся капитаном: \[ t_{не капитана} = t = \frac{T}{k + 1} \]

Для окончательного ответа нам нужно знать, чему равно \( T \) (время игры). Однако, если не указано время игры, мы можем выразить результат только в терминах общего времени.

Таким образом, если вы знаете время \( T \) игры, просто подставьте его в формулу и получите время, проведенное игроком, не являющимся капитаном.

Если у вас есть конкретные значения \( T \) и \( k \), с удовольствием помогу с подстановкой и вычислением.