Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 17 октября 2024 01:13

Три круга радиусами 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 1 и радиусом 2 касаются в точке A, а круги радиусом 2 и радиусом 3 в точке B. Найдите расстояние AB, умноженное на √5

Ответ нейросети

17 октября 2024 01:13

Чтобы найти расстояние AB, умноженное на √5, начнем с понимания расположения кругов.

Имеем три круга радиусами 1, 2 и 3, которые касаются друг друга внешним образом. Круги касаются в следующих точках:

  • Круги радиусом 1 и 2 касаются в точке A.
  • Круги радиусом 2 и 3 касаются в точке B.

Для удобства, обозначим центры кругов:

  • Центр круга с радиусом 1 — O1.
  • Центр круга с радиусом 2 — O2.
  • Центр круга с радиусом 3 — O3.

Нам известно, что каждый из кругов касается своего соседа, поэтому расстояния между центрами кругов можно определить как сумму их радиусов:

  1. Расстояние между O1 и O2 равно 1 + 2 = 3.
  2. Расстояние между O2 и O3 равно 2 + 3 = 5.

Теперь мы можем расположить круги на координатной плоскости для удобства. Пусть:

  • O1 находится в точке (0, 0).
  • O2 находится на оси x, в точке (3, 0) — так как расстояние от O1 до O2 равно 3.
  • Для O3, учитывая, что его цент находится на расстоянии 5 от O2, нам нужно найти координаты O3.

Рассмотрим треугольник O2O3O1:

  • O2 находится в (3, 0).
  • Расстояние O2 до O3 равно 5, следовательно, O3 может находиться в точках, удовлетворяющих уравнению (x - 3)² + y² = 5².

Решим это уравнение, подставив значение радиуса 5: (x - 3)² + y² = 25.

Теперь найдем расстояние AB:

  • Точка A — это точка касания кругов радиуса 1 и 2. Она находится на линии, соединяющей O1 и O2, в координатах (1, 0) (так как круг радиуса 1 находится в точке (0, 0) и его радиус равен 1).
  • Точка B — это точка касания кругов радиуса 2 и 3. Поскольку мы нашли, что O3 находится на расстоянии 5 от O2, пусть O3 будет тривиально выбран на оси x в (3, 4) (например).

Теперь находим расстояние AB, которое можно рассчитать по формуле расстояния между двумя точками A(1, 0) и B(3, 4):

AB = √[(3 - 1)² + (4 - 0)²] = √[2² + 4²] = √[4 + 16] = √20 = 2√5.

Теперь умножаем это расстояние на √5:

AB × √5 = (2√5) × √5 = 2 × 5 = 10.

Таким образом, расстояние AB, умноженное на √5, равно 10.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Три круга радиусами 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 1 и радиусом 2 касаются в точке A, а круги радиусом 2 и радиусом 3 в точке B. Найдите расстояние AB, умноженное на √5
Чтобы найти расстояние AB, умноженное на √5, начнем с понимания расположения кругов. Имеем три круга радиусами 1, 2 и 3, которые касаются друг друга внешним образом. Круги касаются в следующих точках: - Круги радиусом 1 и 2 касаются в точке A. - Круги радиусом 2 и 3 касаются в точке B. Для удобства, обозначим центры кругов: - Центр круга с радиусом 1 — O1. - Центр круга с радиусом 2 — O2. - Центр круга с радиусом 3 — O3. Нам известно, что каждый из кругов касается своего соседа, поэтому расстояния между центрами кругов можно определить как сумму их радиусов: 1. Расстояние между O1 и O2 равно 1 + 2 = 3. 2. Расстояние между O2 и O3 равно 2 + 3 = 5. Теперь мы можем расположить круги на координатной плоскости для удобства. Пусть: - O1 находится в точке (0, 0). - O2 находится на оси x, в точке (3, 0) — так как расстояние от O1 до O2 равно 3. - Для O3, учитывая, что его цент находится на расстоянии 5 от O2, нам нужно найти координаты O3. Рассмотрим треугольник O2O3O1: - O2 находится в (3, 0). - Расстояние O2 до O3 равно 5, следовательно, O3 может находиться в точках, удовлетворяющих уравнению (x - 3)² + y² = 5². Решим это уравнение, подставив значение радиуса 5: (x - 3)² + y² = 25. Теперь найдем расстояние AB: - Точка A — это точка касания кругов радиуса 1 и 2. Она находится на линии, соединяющей O1 и O2, в координатах (1, 0) (так как круг радиуса 1 находится в точке (0, 0) и его радиус равен 1). - Точка B — это точка касания кругов радиуса 2 и 3. Поскольку мы нашли, что O3 находится на расстоянии 5 от O2, пусть O3 будет тривиально выбран на оси x в (3, 4) (например). Теперь находим расстояние AB, которое можно рассчитать по формуле расстояния между двумя точками A(1, 0) и B(3, 4): AB = √[(3 - 1)² + (4 - 0)²] = √[2² + 4²] = √[4 + 16] = √20 = 2√5. Теперь умножаем это расстояние на √5: AB × √5 = (2√5) × √5 = 2 × 5 = 10. Таким образом, расстояние AB, умноженное на √5, равно 10.